《精品》人教版红对勾2020届高考一轮数学(理)复习课时作业60 下载本文

课时作业60 随机抽样

1.以下抽样方法是简单随机抽样的是( D )

A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析:选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是简单随机抽样.

2.(2019·长春一模)完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( B )

A.①简单随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 D.①②都用分层抽样

解析:因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法.

3.(2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( A )

1

A.100 C.200

B.150 D.250

703 500

解析:法一:由题意可得=,解得n=100.

n-701 500

701

法二:由题意,抽样比为3 500=50,总体容量为3 500+1 500=5 1

000,故n=5 000×50=100.

4.(2019·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率,现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本,这4 300人中青年人1 600人,且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中青年人有320人,则抽取的样本中老年人的人数为( B )

A.90 C.270

B.180 D.360

解析:设老年人有x人,从中抽取y人,则1 600+3x=4 300,900y

得x=900,即老年人有900人,则1 600=320,得y=180.故选B.

5.去年“3·15”,某报社做了一次关于“虚假广告”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列,共回收1 000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是( C )

A.45 C.60

B.50 D.65

1

解析:由于B单位抽取的问卷是样本容量的5,所以B单位回收问卷200份.

由等差数列知识可得C单位回收问卷300份,D单位回收问卷400份,则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍,即为60份.

6.(2019·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜

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欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度,有1人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )

A.36人 C.24人

B.30人 D.18人

解析:设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得3x-x=12,x=6.∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).

7.(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1 000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )

A.16 C.18

B.17 D.19

解析:因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本,所以系1 000

统抽样的分段间隔为40=25,设第一组随机抽取的号码为x,则抽取的第18组编号为x+17×25=443,所以x=18.

8.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,…,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( A )

A.12 C.14

B.13 D.15

解析:根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构1 000

成首项为8,公差d=50=20的等差数列{an},∴通项公式an=8

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