课时作业60 随机抽样
1．以下抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．
2．(2019·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( B )
A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样
解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．
3．(2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( A )
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A．100 C．200
B．150 D．250
703 500
解析：法一：由题意可得＝，解得n＝100.
n－701 500
701
法二：由题意，抽样比为3 500＝50，总体容量为3 500＋1 500＝5 1
000，故n＝5 000×50＝100.
4．(2019·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( B )
A．90 C．270
B．180 D．360
解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x＝4 300，900y
得x＝900，即老年人有900人，则1 600＝320，得y＝180.故选B.
5．去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( C )
A．45 C．60
B．50 D．65
1
解析：由于B单位抽取的问卷是样本容量的5，所以B单位回收问卷200份．
由等差数列知识可得C单位回收问卷300份，D单位回收问卷400份，则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍，即为60份．
6．(2019·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜
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欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )
A．36人 C．24人
B．30人 D．18人
解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6.∴持“喜欢”态度的有6x＝36(人)．
7．(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )
A．16 C．18
B．17 D．19
解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系1 000
统抽样的分段间隔为40＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25＝443，所以x＝18.
8．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( A )
A．12 C．14
B．13 D．15
解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构1 000
成首项为8，公差d＝50＝20的等差数列{an}，∴通项公式an＝8
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