图2

A.

ab RB.

R aaRC. b答案 C

bRD.

aR3a3

解析 由开普勒第三定律得：2＝2

T1T2T2

解得：＝T1

πR2

a3

R3

a3aR＝， R3bT1v面1R2T2R2

＝＝·＝v面2πababT1abT2

故A、B、D错误，C正确．

7. 天文学家发现，三颗行星A、B、C绕着仙女座厄普西仑星做匀速圆周运动，如图3所示，行星A周期为4.6170天，轨道半径为0.059AU(地球与太阳之间的距离为1AU,1AU＝1.496×108km)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，根据题中数据可求出( )

图3

A．厄普西仑星的质量 B．厄普西仑星的第一宇宙速度 C．行星B的周期小于4.6170天 D．行星C的加速度大于行星A的加速度 答案 A

GmMm·4π2r解析 根据万有引力充当向心力，则有2＝， 2

rT4π2r3

可得M＝2，则能求出厄普西仑星的质量，故选项A正确；根据

GTGmMmv2

万有引力充当向心力，则有2＝，可得v＝

RRGM，由于厄普西仑R星的半径未知，所以无法求出厄普西仑星的第一宇宙速度，故选项B

GmMm·4π2r错误；根据万有引力充当向心力，则有2＝，可得T＝

rT2

4π2r3

GM，rB>rA，则行星B的周期大于4.6170天，故选项C错误；

根据万有引力充当向心力，则有

GmMGM＝ma，可得a＝22，rC>rA，则行rr星C的加速度小于行星A的加速度，故选项D错误．

8. 如图4所示，同一圆轨道上有两艘绕地球运行的宇宙飞船，它们的运行周期为T，运行速度为v.已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )

图4

v2TA．地球的质量为 2πGB．两飞船运行的轨道半径为 π2πvC．两飞船运行的加速度为 vTTD．后面的飞船要追上前面的飞船进行对接，需向后喷出一些物质使其加速 答案 C

2πrvT解析 由圆周运动的规律有v＝，解得r＝，选项B错误；万

T2π

Mmv2

有引力提供飞船运行的向心力，则有G2＝m，解得地球的质量为Mrrv3Tv22πv＝，选项A错误；飞船的加速度为a＝＝，选项C正确；2πGrT后面的飞船向后喷出一些物质，会到较高的轨道上运行，不能实现对接，选项D错误．

9．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图5所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是( )

图5 A．每颗星做圆周运动的角速度为3

Gm

L3

B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍