《6.2.1 实数》教案

教学目标：

知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。

情感态度：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。 教学重点：

理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无限不循环小数 复习有理数的分类

任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q（q≠0）的形式。 二、新课导入

把下列各数写成小数的形式：

3?3.047?5.87583??5无限循环小数

11??0.12 99?1??0.811有限小数

?0.65?9 整数和分数统称为有理数

有限小数和无限循环小数叫有理数 探究：

把下列各数写成小数的形式： 1.4142??2? 1.7320??3? ?5??2.2360??以上数都是无限不循环小数 ?3.14159265??无限不循环小数叫无理数 你能举出是无理数的例子吗？ 三、无理数的特征:

１．圆周率 ∏ 及一些含有∏ 的数 ２．开不尽方的数

３．有一定的规律，但不循环的无限小数 四、实数的分类

?0.5

3?3?3?1.442???5?1.710??1.913??37?注意:带根号的数不一定是无

实数整数 有理数 有理数 有限小数或 无限不循环小数无限循环小数

1

分数

你还有其它分类方法吗？

正有理数 实正实数 数

0 正无理数 负实数

负有理数 负无理数

你知道怎样区分有理数和无理数吗？ 四、例题讲解

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

3? ?0.420.230391?3 ?302722下列各数3 . 131331333 ，7163 ? ， ( ? ?8，3) 64 ，3 . 14， ? 2中，有理数的个数有?0( ) A 2个 B 2 3个 C 4个 D 5个 ?173.判断

1.实数不是有理数就是无理数。

2.无理数都是无限不循环小数。

（ ）

3.无理数都是无限小数。

（ ）

4.带根号的数都是无理数。（ ）

5.无理数一定都带根号。（ ）

6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）

7.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）

8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( ) 0.100100010000??4、在 , 0 3 , , 3 38 , ? 9

中，无理数分别是 5、把下列各数分别填在相应的集合中：

???3.1415926?31.732?16

3?1…

2

0.3?257 36

有理数集合 无理数集合 五、小结

1、本节课你学了什么知识? 实数的定义 实数的分类

2、你有什么体会?

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