名师导学

典例分析

例1 用一个钉子，把一根细木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两个钉子把 木条钉在墙上时，木条就被固定了，这是为什么?

思路分析：用一个钉子钉木条，木条可以绕钉子转动到任一位置，把钉子看作点，木条看作直线，那么对于木条的每一个位置来说，相当于有无数条直线经过这个点；而用两个钉子钉木条，木条就固定不动，也就是说只有一条直线经过这两点. 解：因为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线. 例2 判断“直线MN的长度是50米”这句话是否正确.

思路分析：直线是向两方无限延伸的，因此它没有具体的长度. 解：这种说法是错误的.

例3 平面上，点和直线的位置关系有_______种，它们是_______. 思路分析：点与直线的位置关系有两种：

(1)点在直线上或直线经过该点，如图4—5—4，点A在直线l上或直线l经过点A.

(2)点在直线外或直线不经过该点，如图4—5—5，点B在直线外或直线l不经过点B.

解：两点在直线上或点在直线外. 例4 描述如图4—5—6的几何意义.

思路分析：(1)从点与点之间的位置关系来说，点A、B、C三点不在同一直线上.(2)从点与直线的位置关系来说，点A、B在直线a上，点C不在直线a上.点B、C在直线b上，点A不在直线b上，点C、A在直线c上，点B不在直线c上；或者说直线a过点A、B，直线b过点B、C，直线C过点A、C.

突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结☆触类旁通

1 方法点拨：此例题是用直线的性质来解释一个实际的问题，其实质在于过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线.

2 方法点拨：直线的概念告诉我们： (1)直线没有长度，不可度量； (2)直线没有粗细；

(3)它是“直的”且向两方无限延伸.

3 方法点拨：点与直线的位置关系有两种，在运用时要先判断是哪一种情况，再说明. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线.“有且只有”包含两层含义，第一个“有”指的是直线的存在性，第二个“只有”说明直线的唯一性.

4 方法点拨：同学们要善于从不同角度去观察研究几何图形，并能正确进行几何图形语言与符号语言的互译.例3和例4都是运用了分类讨论的思想，同学们要善于用这种思想去分析问题，各种情况都要考虑全面，做到不重不漏.