2016-2017学年第一学期公共课 《数学建模》期末论文题目及要求

A题： 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min（分）观测其位置，所得相应各点坐

标如下表（假设其体力是均衡分配的）：

454035302520151050-5 051015

2025303540由A→B各点的位置坐标（单位：km）

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横坐0.2 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 标x 纵坐6.66 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 标y 横坐28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5 标x 纵坐3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6 标y 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）

横坐1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56 标x 纵坐19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86 标y 横坐28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5 标x 纵坐18.55 22.66 18.28 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6 标y 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）：

平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10

求解：1. 模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；

2．估计车道的长度和所围区域的面积；

3．分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议.

B题：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某

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一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）.

请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间. 病人序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

病痛减轻时间／min 35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 用药剂量／g 性别 血压组别 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 3

0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50