第二讲 函数的基本性质

题组1 函数的单调性

1.[2017山东,10,5分][文]若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是 A.f(x)=2-x

B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x

( )

2.[2016天津,6,5分][文]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(- ),则a的取值范围是 A.(-∞, ) B.(-∞, )∪( ,+∞) C.( , )

( )

D.( ,+∞)

( )

3.[2016北京,4,5分][文]下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 A.y= B.y=cos x

C.y=ln(x+1) D.y=2-x

( )

4.[2015陕西,9,5分][文]设f(x)=x-sin x,则f(x)

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 题组2 函数的奇偶性与周期性

5.[2017天津,6,5分][文]已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2 ),b=f(log2 4.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为

A.a

6.[2016山东,9,5分][文]已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f(x+)=f(x-).则f(6)=( )

( )

A.-2 B.-1 C.0 D.2

7.[2015山东,8,5分][文]若函数f(x)= - 是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)

8.[2015广东,3,5分]下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A.y= B.y=x+ C.y=2x+

( )

D.y=x+ex

( )

9.[2015北京,3,5分][文]下列函数中为偶函数的是 A.y=x2sin x

B.y=x2cos x C.y=|ln x|

D.y=2-x

10.[2014新课标全国Ⅰ,3,5分]设函数 f(x),g(x)的定义域都为R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是 A. f(x)g(x)是偶函数

B. f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数

( )

D.|f(x)g(x)|是奇函数

11.[2014辽宁,10,5分][文]已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)= 则不等式f(x-1)≤ - 的解集为( )

A.[,]∪[,] B.[-,-]∪[,] C.[,]∪[,] D.[-,-]∪[,]

12.[2017全国卷Ⅱ,14,5分][文]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .

13.[2016四川,14,5分]已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

14.[2015新课标全国Ⅰ,13,5分]若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= . 15.[2014新课标全国Ⅱ,15,5分][文]偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则 f(-1)= .

A组基础题

1.[2018河北武邑中学高三三调,5]下列函数中,在[-1,1]上与函数y=cos2 的单调性和奇偶性都相同的是( ) A.y=2x-2-x

B.y=|x|+1 C.y=x2(x+2) D.y=-x2+2

) 2.[2018江西省六校联考,4]设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)= 则

) g[f(-8)]=( )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

3.[2018山西省45校第一次联考,8]函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)为减函数,且f(-1)=1,若f(x-2)≥-1,则x的取值范围是 A.(-∞ 3] B.(-∞ 1] C.[3 +∞)

D.[1 +∞)

( )

4.[2018河北省“五个一名校联盟”高三第二次考试,7]已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),若当x∈(-1,1)时,f(x)=lg

-

,且f(2 018-a)=1,则实数a的值可以是( )

A. B. C.- D.-

5.[2018湖北省百校联考,13]已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x4为R上的偶函数,则a= . B组提升题

6.[2018河南省中原名校高三第三次质量考评,12]若对?x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,则函数g(x)= +f(x)的最大值与最小值的和为 A.4 B.6 C.9 D.12

7.[2018黑龙江省第二次月考,6]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)=-f(x),在区间[0, ]上是增函数,且函数y=f(x-3)为奇函数,则 A.f(-31)

B.f(84)

( )

( )

8.[2018惠州市第一次调研考试,10]已知函数y=f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件: ①对任意的x1,x2∈[4,8],当x1

若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是 A.a

9.[2018广西桂林市、柳州市高三综合模拟金卷,15]设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式

)- - )

)- ) -

>0恒成立;

( )

<0的解集为 .