北师大版七年级上数学知识点汇总[精心整理] 下载本文

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七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其运算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理

第一章:丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)

①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形

2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n+2 2n 3n n n 3.点、线、面、体 ①点:线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形 ②线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线 ③面:包围着体的是面,分为平面和曲面 ④体:几何体也简称体

⑤点动成线,线动成面,面动成体 二、展开与折叠

1.常见立体图形的展开图

①圆柱:两个圆,一个长方形

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②圆锥:一个圆,一个扇形 ③三棱锥:四个三角形

④三棱柱:两个三角形,三个长方形

⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)

⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端 三、截一个几何体

1.常见立体图形的截面

2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456) 四、三视图(主视图、左视图、俯视图) 1.三视图的6种题型:

(1)已知实物图画三视图;

(2)已知俯视图,画主视图和左视图;

(3)已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数; (4)已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数; (5)已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数; (6)已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律

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1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。

n(n?3)4.从一个n边形一个顶点出发,可引( n-3)条对角线,n边形共有条

2对角线。

5.数学家欧拉发现:若用f表示正多面体的面数,e表示棱数,v表示顶点数,则有:f+v-e=2

第二章:有理数及其运算

一、有理数 1.分类

有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数 2.正负数:表示相反意义的量 3.相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0

②在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0

4.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素:原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。(反过来说不对) ③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大 5.倒数

①乘积为1的两个有理数互为倒数(乘积为-1的两个有理数互为负倒数) ②如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立 ③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数 6.绝对值

①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作a ②任何数的绝对值总是非负数,即a?0

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