小升初数学完全平方数知识点：完全平方数特征

小升初数学考试复习知识点众多，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。下面为大家分享小升初数学完全平方数知识点，希望对大家有帮助！ 完全平方数特征：

1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2.除以3余0或余1;反之不成立。 3.除以4余0或余1;反之不成立。 4.约数个数为奇数;反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2 经典例题：

例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

解：设此自然数为x，依题意可得 x-45=m^2................(1)

x+44=n^2................(2)(m,n为自然数) (2)-(1)可得 n^2-m^2=89, (n+m)(n-m)=89

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但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。

例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。

分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整数。欲证

n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。 证明：设这四个整数之积加上1为m，则

m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2

而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。

以上是为大家分享的小升初数学完全平方数知识点，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！

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