【最新推荐】三角函数与平面向量-优秀word范文

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三角函数与平面向量

简介：

三角函数与平面向量 三角函数的图象与性质

1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质.

2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现.因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等).

3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易.这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训练. 1. 函数y=2sin2-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数.

2.函数f(x)=-cosx在[0，+∞)内的零点个数为________. 3.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.

4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sinx，则f的值为________.

【例1】 设函数f(θ)=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P的坐标是，求f(θ)的值;

(2) 若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值.

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【例2】 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示. (1) 求f(0)的值;

(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间上的取值范围.

【例3】 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. (1) 求f的值;

(2) 将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间.

【例4】 已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1，x∈R. (1) 求f(x)的最小正周期;

(2) 若h(x)=f(x+t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值; (3) 当x∈时，不等式|f(x)-m|<3恒成立，求实数m的取值范围.

1. (201X·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-，则y=________.

2.(201X·全国)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________. 3.(201X·全国)函数y=sincos的最大值为________.

4.(201X·广东)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________. (201X·四川)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R). (1) 求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; (2) 若f(x0)=，x0∈，求cos2x0的值.

5.(201X·福建)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|<. (1) 若coscosφ-sinπsinφ=0，求φ的值;

(2) 在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

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(201X·重庆)(本小题满分13分)设函数f(x)=sin-2cos2+1. (1) 求f(x)的最小正周期;

(2) 若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求当x∈时，y=g(x)的最大值.

解：(1) f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx =sinx-cosx(3分) =sin，(5分)

故f(x)的最小正周期为T ==8.(7分)

(2) (解法1)在y=g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x=1的对称点为(2-x，g(x)).

由题设条件，点(2-x，g(x))在y=f(x)的图象上，从而 g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)

当0≤x≤时，≤x+≤，因此y=g(x)在区间上的最大值为g(x)max=cos=.(13分) (解法2)因区间关于x=1的对称区间为，且y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称，故y=g(x)在上的最大值为y=f(x)在上的最大值， 由(1)知f(x)=sin， 当≤x≤2时，-≤x-≤，

因此y=g(x)在上的最大值为g(x)max=sin=.(13分) 第7讲 三角函数的图象与性质 1. 若

【答案】 -8 解析：令tanx=t∈(1，+∞)，y=，y′(t)= 得t=时y取最大值-8.

2. 已知函数f(x)=2cos2x+sin2x. (1) 求f的值;

(2) 求f(x)的最大值和最小值.