第一局乙赢，第二局乙输，第三局当裁判，概率为

111?? 2241111???。 2228第一局乙赢，第二局乙赢，第三局乙输，第四局当裁判概率为所以P(X?1)?1115???.当裁判次数为2： 4488111??. 224第一局乙输，第二局当裁判，第三局乙输，第四局当裁判. 所以P(X?2)?X的分布列为

X P 所以EX?0?0 1 2 1 85 81 41519?1??2??. 884819.（2013·辽宁高考理科·Ｔ19）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。

(?)求张同学至少取到1道乙类题的概率；

(??)已知所取到的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是

答对每道乙类题的概率都是分布列和数学期望。

【解题指南】诸如“至少有一个”等问题，可以结合对立事件的概率来求解；对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值时对应的事件及其概率，列出其分布列，正确应用均值公式进行计算

【解析】(?)记事件A?“张同学所取的3道题至少取到1道乙类题”；则A?“张同学所取的3道题全为甲类题”；

3事件A?“张同学所取的3道题全为甲类题”共有C6?20种取法；而“从10道题中任取3道题”

3，54，且各题答对与否相互独立。用X表示张同学答对题的个数，求X的5共有C10?120种取法；

32015?.故P(A)?1?P(A)?. 120665所以张同学至少取到1道乙类题的概率为.

6所以P(A)?(??)张同学答对题的个数X的可能值为0，1，2，3.

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344030X?0表示张同学没有答对一道题，P(X?0)?C2; ()(1?)2(1?)?555125X?1表示张同学答对一道题，包含以下两种可能，“答对一道甲类题”、“答对一道乙类题”，

因此P(X?1)?C2()(1?)(1?)?C2()(1?)1351351450350352428; ?5125X?2表示张同学答对二道题，包含以下两种可能，“答对二道甲类题”、“答对一道甲类题和一

道乙类题”，

因此P(X?2)?C2323041313142(5)(1?5)(1?5)?C2(5)(1?5)5?57125; X?3表示张同学所取得的三道题全部答对，

因此P(X?3)?C232304362(5)(1?5)5?125; 所以X的分布列为

X 0 1 2 3 p 4 2836125125 57125 125 故X的数学期望为E(X)?0?428125?1?125?2?57125?3?36125?2.

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