初中数学8-3一元一次不等式组(第2课时)导学案(新版)华东师大版 下载本文

8.3 一元一次不等式组

学前温故

解一元一次不等式组的一般方法是“分开解,集中判”.在确定不等式组的解集时,可归纳为“同大取大,同小取小,大小小大中间正好,大大小小解无法找”.

新课早知

列一元一次不等式组解应用题 (1)审:审题.

(2)设:设适当的未知数.

(3)找:找出题目中的所有不等关系. (4)列:列不等式组.

(5)解:求出不等式组的解集. (6)答:写出符合题意的答案.

列不等式组解应用题

【例题】 某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 分析:分析题意,可以发现本题中有两个不等关系:(1)甲汽车载人数+乙汽车载人数≥290;(2)甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥100.

解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,由题意,得 ??40x+30(8-x)≥290,? ?10x+20(8-x)≥100.?

解得:5≤x≤6.

即共有2种租车方案:

第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆; 第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.

(2)第一种租车方案的费用为5×2 000+3×1 800=15 400元; 第二种租车方案的费用为6×2 000+2×1 800=15 600元. ∴第一种租车方案更省费用.

点拨:列一元一次不等式(组)解答实际问题,是中考考查的热点,因为生活中存在大量不等关系,或者说不等是比相等更普遍的一种数量关系.列一元一次不等式(组)解答实际问题关键的两步是:(1)审题:认真仔细地阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.(2)确定相等和不等关系:应用题中往往有几种关系,要通过认真研究数量间的关系,搞清哪是相等关系,哪是不等关系;根据相等关系,可以得到方程,或把一个量用另一个量的式子表示出来;根据不等关系,可以列出不等式或不等式组.有不等关系的题目,往往最后要利用不等关系来确定数量的取值范围,进而确定数量的具体数值.

1.据气象站观测,素有“火炉”之称的江城武汉,某天的最高气温是39 ℃,最低气温是27 ℃,设这天武汉市的气温为t(℃),则t(℃)的变化范围是( ).

A.t>39 B.t≤27

C.27<t<39 D.27≤t≤39 答案:D

2.某隧道全长9千米,有一辆汽车以每小时60千米到80千米之间的速度通过该隧道,则该车通过隧道所用的时间可能是( ).

A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟 答案:B

3.某种植物适宜生长在温度为18 ℃~20 ℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55 ℃,现测得山脚下的气温为22 ℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜?如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ).

x

A.18≤22-×0.55≤20

100x

B.18≤22-≤20

100

C.18≤22-0.55x≤20

x

D.18≤22-≤20

10

答案:A

4.有一个两位数,它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40,求这个两位数. 解:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得:20<10x+(x+2)

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<40,解这个不等式得,1<x<3,

111175

∵x为正整数,∴1<x<3的整数为x=2或x=3.

1111

∴当x=2时,10x+(x+2)=24, 当x=3时,10x+(x+2)=35, 答:这个两位数为24或35.

5.义洁中学计划从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.

(1)求购买一块A型小黑板,一块B型小黑板各需要多少元?

(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小

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黑板的总费用不超过5 240元,并且购买A型小黑板的数量应大于购买A,B种型号小黑板总数量的.请你通过

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计算,求出义洁中学从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案?

解:(1)设购买一块A型小黑板需要x元, 5x+4(x-20)=820, x=100,x-20=80,

购买一块A型需100元,一块B型需80元. (2)设购买A型小黑板m块,

100m+80(60-m)≤5 240,???1m>60×.?3?

m为整数,所以m为21或22. 当m=21时,60-m=39; 当m=22时,60-m=38.

所以有两种购买方案:

方案一:购买A:21块,B:39块; 方案二:购买A:22块,B:38块.