1．（P373T3）设

XX0?1,X，12，?，Xn,?是相互独立且都以概率p(0

n概率q=1—p取值0的随机变量序列。令

S??Xnk?0k。证明

?s,n?0?构成一马氏链，并

n写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。 2．（P374T7）设任意相继的雨天中，雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，任一天晴或雨是互为逆事件。以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，状态（0或1）。试写出马氏链

Xn表示第n天的

?Xn,n?1?的一步转移概率矩阵。又若已知5月1日为晴天，

问5月3日为晴天，5月5日为雨天的概率各等于多少？ 3．（P374T8）在一计算系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差。以0表示误差状态，以1表示五误差状态。设状态的一步转移概率矩阵为

　　　0　　　　10?0.75　　0.25?P??1?0.5　　　0.5??试证明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）：（1）

用定义解；（2）利用遍历性定理解

4．（P375T11）设马氏链的一步转移概率矩阵为的

1/2　　0??1/2　　?P??1/2　　1/2　　0???0　　　1??0　　　?。证明此链不是遍历

第十二章 平稳随机过程

一、内容概述 #

二、教学目的要求 # （1） 了解平稳过程的概念。 （2） 各态历经性及各态历经过程。

（3） 掌握相关函数的性质，平稳随机过程的功率谱密度。 三、重、难点内容解析 #

1. 平稳随机过程的概念

平稳随机过程的定义 2. 各态历经性

各态历经性的概念，各态历经过程、均值各态历经定理 ３. 相关函数性质

自相关函数

４．平稳随机过程的功率谱密度

平稳随机过程的功率谱密度，谱密度的性质，互谱密度及性质 四、复习思考与作业题 #

,t?0?是强度为?的泊松过程，1（P410T4）设?N（t）定义随机过程Y(t)?N(t?L)?N(t)，

其中常数L>0。试求Y（t）的均值函数和自相关函数，并向Y（t）是否是平稳过程？ 2（P411T9）设平稳过程X（t）的自相关函数为

R（?），证明：

XP?|X(t??)?X(t)|?a??2RX(0)?RX(?)/a(a?0)2??

242S3（P411T13）已知平稳过程X（t）的谱密度为

值。

(?)?X???3??2，求X（t）的均方

?|?|?1?，|?|?T（?）??TRX?|?|?T，求谱密度?0,　　　4（P411T14）已知平稳过程X（t）的自相关函数为

（?）Ｓ。

Ｘ5（P412T17）设平稳过程X（t）的谱密度为密度是

（?）Ｓ，证明：Y（t）=X（t）+X（t-T）的谱

ＸSY(?)?2SX(?)(1?cos?T)

6（P412T18）设X（t）和Y（t）是两个平稳相关的过程，证明

ReSYX(?)?ReSXY(?)，

ImSYX(?)?ImSXY(?)。