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专题29数列的概念与通项公式

本专题特别注意： 1.归纳法求通项 2.项和互化求通项时注意3.累和法求通项的方法 4.累积法求通项的方法 5.递推公式求通项的构造

n的取值

【学习目标】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.

4.会用数列的递推关系求其通项公式. 【方法总结】

1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.

2.给出数列的常见途径有：列举、通项公式和递推关系式.

?S1(n?1)?3.应用公式a＝S?S是求数列通项公式或递推关系式的常用方法之一，同时(n?2)nn?1?n应注意验证a1是否符合一般规律.

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【高考模拟】：一、单选题

1．已知数列满足，若

，

恒成立，则的最小值为（ ）

，，

A． 0 B． 1 C． 2 D． 【答案】D 【解析】 【分析】

由

相消法可得结果. 【详解】

，可得，利用裂项

由题意知，，由，

得，

，

恒成立，

，故最小值为，故选D.

【点睛】

裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据

式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)

；（4）

；（2）

； （3）

；此外，需注意裂

项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

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2．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足

，且，则（ ）

A． 2 B． -2 C． 6 D． -6 【答案】C 【解析】 【分析】

是周期数列且周期为，因此【详解】

，利用题设的函数解析式可求函数值．

由可得，

故，因此是周期数列且周期为，

又故【点睛】

，

，故选C．

（1）当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时用数学归纳法证明）． （2）对于奇函数为

3．已知数列A． 数列

）．

的前项和为的前项和为

，且满足 B． 数列

的通项公式为

，则下列说法正确的是（ ）

（或偶函数），若已知

的解析式，则当

的时的解析为

（偶函数时

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