1TRxy(?)??x(t)y(t??)dtT03T????T?1?T???4(?1)sin(?t)dt??T41?sin(?t)dt??3T(?1)sin(?t???)dt?

????T?044?2?sin(??)?x(t) 1 sin(?t) 0 -1 y(t) 1 T t 0 -1 y(t+?) 1 T4? 3T4T t 0 -1 T??43T??4T t

参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数

T?41??0????T2?4TRy(?)????3 ???T2?T??Ry(??nT)n?0,?1,?2,??Ry(?) T/2 0 T ? 方波的自相关函数图

9 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、

x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。 解：采样序列x(n)

?n?x1(n)??x1(t)?(t?nTs)??cos?2?nTs??(t?nTs)??cos??2n?0n?0n?0N?1N?1N?1n??(t?) ?4?采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

?3n?x2(n)??cos??2n?0N?1n??(t?) ?4?采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

?5n?x2(n)??cos??2n?0N?1n??(t?) ?4?采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

x1(t) t x2(t) t x3(t) t

从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三

个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。

第5章 测试系统特性分析

1为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？

解答：

(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果

的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的

1.5级电压表测量精度高。

2 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。

解答：

(1)测量结果=样本平均值±不确定度

或

?x?x?X?x?σ8sn

(2)

x??xi?1i88?802.44

s??(x?x)ii?128?1?0.040356

?x?σs?0.014268 8所以 测量结果=802.44+0.014268

3 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。

4 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统H(s)?11，H(?)?

?s?11?j??

A(?)?H(?)?11?(??)2?12??21?()T，T是输入的正弦信号的周期

稳态响应相对幅值误差

??A????1?100%，将已知周期代入得

?58.6%T?1s????32.7%T?2s

?8.5%T?5s?5 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

解：H(

?)?11，A(?)?1?j0.005?1?(0.005?)2，?(?)??arctan(0.005?)

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到

y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)

其中

y01?A(10)x01?11?(0.005?10)11?(0.005?100)22?0.5?0.499，?1??(10)??arctan(0.005?10)??2.86?

y02?A(100)x02?所以稳态响应为

?0.2?0.179，?2??(100)??arctan(0.005?100)??26.57?

y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?)

6 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

H(?)?1，?是时间常数

1?j??则

A(?)?11?(??)2

?1稳态响应相对幅值误差??A(?)?1?100%??1??1?(2??f)2?令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。

如果f=50Hz，则

???100% ???1相对幅值误差：???1?2?1?(2??f)?相角差：

??1??100%??1??62??1?(2??523?10?50)?????100%?1.3% ???(?)??arctan(2??f)??arctan(2??523?10?6?50)??9.33?

7 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。

解答：从不失真条件出发分析。?在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

8 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比?=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为?=0.7，问A(?)和?(?)又将如何变化？

?n2解：设H(?)?s2?2??ns??n2，则

A(?)?12????2?????1??????2??????n???n???22?，?(?)??arctan??n2，即

???1?????n?2?ffn

A(f)?21??f???f??1??????2??ff??n???n???22，

?(f)??arctan?f?1????fn?2

将fn = 800Hz，? = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到

A(400) ? 1.31，?(400) ? ?10.57?

如果? = 0.7，则A(400) ? 0.975，?(400) ? ?43.03?

9 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：

??1???1????ln(M/Kx0)?2?1???1????ln(1.5/3)?2?0.215

因为?d = 6.28s，所以

?d = 2?/?d = 1rad/s

?n??d1??2?11?0.2152?1.024rad/s

3?n23.15所以H(s)? ?s2?2??ns??n2s2?0.44s?1.05

3?n23.15 H(?)?2?22?n???j2??n?1.05???j0.44?A(?)??????1???????n?2

3???????0.44??n????22

2?

?(?)??arctan??n2

???1?????n?当? = ?n时，

A(?n)?32????2?????1??????0.44???n????n????2?6.82

?(?n)??90?

10 什么是负载效应？如何克服负载效应？

第6章

1 简述集中采集式和分布采集式数据系统的结构特点。

2 简述虚拟仪器的组成和特点？（概念）1 什么是机械故障诊断？包含哪些内容？ 第7章

1 简述振动测量的内容。常用测量振动的传感器有哪些？

2 压电加速度传感器的安装方式对测量信号频率的影响？（见文档） 第8章