2016年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．函数y=log3（x﹣1）的定义域为 （1，+∞） ． 【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，得x＞1， 即函数的定义域（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞）．

2．集合A={x|x2﹣3x＜0}，集合B={x|x|x|＜2}，则A∪B= （﹣2，3） ． 【考点】并集及其运算．

【分析】解不等式求得A和B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B． 【解答】解：集合A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），集合B={x|x|x|＜2}=（﹣2，2） ∴A∪B=（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）． 3．若复数

（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为 2 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

【分析】通过复数的分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi，a，b∈R的形式，利用复数实部与虚部相等，求出实数b的值． 【解答】解：复数因为复数所以b=2． 故答案为：2．

4．函数f（x）=【考点】反函数． 【分析】f（x）=

=log3x﹣2，令log3x﹣2=0，解得x即可得出． ，则f﹣1（0）= 9 ． =

（b∈R）的实部与虚部相等，

=

=

，

【解答】解：f（x）=由log3x﹣2=0，解得x=9． 则f﹣1（0）=9． 故答案为：9．

=log3x﹣2，

第1页（共14页）

5．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 3 倍． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】直接代入面积公式比较即可．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为l=3r． ∴S侧面积=πrl=3πr2，S底面积=πr2． ∴

．

故答案为：3．

6．平面向量与的夹角为60°，||=1， =（3，0），|2+| =【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由条件可以得到的值，从而便可得出【解答】解：根据条件，∴∴故答案为：

． ．

的值． ，

； ；

．

，从而进行数量积的运算便可求出

7．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= 1 ．

【考点】正弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=

，A=45°，C=60°，

∴由正弦定理可得：BC===1．

故答案为：1．

8．若an为（1+x）n的展开式中的x2项的系数，则【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出含x2项的系数，再代人求极限值可．

第2页（共14页）

= 1 ．

即

【解答】解：∵（1+x）n的展开式的通项公式为Tn=当r=2时含x2项的系数为∴an=

=n（n﹣1），

，

?xr，

∴===1．

故答案为：1．

9．若m＞0，n＞0，m+n=1，且

（t＞0）的最小值为9，则t= 4 ．

【考点】基本不等式．

【分析】根据基本不等式的性质求出t的值即可． 【解答】解：若m＞0，n＞0，m+n=1， 则

=（

（m+n）=t+1+

+≥t+1+2

=9，

解得：t=4， 故答案为：4．

10．设点（x，y）满足y≥|x|且y≤﹣|x|+2，则z=6x﹣y的最大值为 5 ． 【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 由z=6x﹣y得y=6x﹣z，

平移直线y=6x﹣z得当直线y=6x﹣z经过A时，直线的截距最小，此时z最大， 由

得

．即A（1，1），

此时z=6﹣1=5．

故答案为：5．

第3页（共14页）