绵阳市高中2014级第二次诊断性考试

数学（理工类）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{x?Z|x?2},B?{x?Z|(x?1)(x?3)?0}，则AA．? B．?2? C．?2,3? D．{x|2?x?3} 2、若复数z满足(1?i)z?i(i是虚数单位），则z的虚部为

B?

A．

1111 B．? C．i D．?i 22223、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为 A．5 B．12 C．20 D．25

4、“a?1”是l1:ax?(a?1)y?1?0与直线l2:(a?1)x?(2a?3)y?3?0垂直的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为

1，且相互之间没有影响，若2每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为 A．30万元 B．22.5万元 C．10万元 D．7.5万元 6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右 图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2， 则输出的n等于

A．2 B．3 C．4 D．5

7、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们

把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112,232， 则不超过200的“单重数”个数是 A．19 B．27 C．28 D．37 8、若点P(2,1)的直线l与函数f?x??2x?3的图象交于A、B两点，O为坐标原点， 2x?4则OA?OP?OB?OP?

A．5 B．25 C．5 D．10

9、已知cos?,sin?是函数f?x??x2?tx?t(t?R)的两个零点，则sin2?? A．2?22 B．22?2 C．2?1 D．1?2 x2y210、设F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，M、N是双曲线C的一条渐近线上

ab的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若?AMN的面积为c，则该双曲线的离心率为

A．3 B．2 C．3 D．2 12214x2y2)在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，过点P作圆O:x2?y2?2的切线，11、已知点P(?2,ab2切点为A、B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a?b的值是 A．13 B．14 C．15 D．16

12、已知f?x??ex,g?x??lnx，若f?t??g?s?，则s?t取得最小值时，f?t?所在的区间是 A．(ln2,1) B．(,ln2) C．(,) D．(,)

2212113e11e2第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、 (x?1)(?1)的展开式的常数项为 21x514、甲乙甲乙二人能译出某种密码的概率分别为有1人能译出密码的概率为

11和，现让他们独立地破译这种密码，则至少 2315、已知直线mx?y?m?2?0与圆C1:(x?1)?(y?2)?1相交于A、B两点，点P是圆

22C2:(x?3)2?y2?5上的动点，则?PAB面积的最大值是 16、已知抛物线C:y2?4x，焦点为F，过点P(?1,0)作斜率为k(k?0)的直线l与抛物线C交 于A、B两点，直线AF、BF分别交抛物线C与M、N两点，若

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

数列?an?中，an?2?2an?1?an?0(n?N),a1?1,a2?3。

?AFFM?BFFN?18，则k? （1）求证：?an?1?an?是等差数列； （2）求数列{

18、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?b?c,C?2A。 （1）若c?1}的前n项和Sn。 an2a，求角A；

（2）是否存在?ABC恰好使a,b,c是三个连续的自然数？若存在，求?ABC的周长； 若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分12分）