第十二节 数论问题能力提升(三)

【典型例题】

1．.求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．

2.一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？

3．有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有多少人？

4.2007年4月15日(星期日)是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期______。

5. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是________。

【小试锋芒】

个123??2001?????1．今天是星期六，过了123123???123天之后是星期

２．几个连续自然数之和是2001，其中最小的一个自然数是________。

３．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是多少？

4. 有一串数：1，3，8，22，60，164，448，……其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是________。

5. 用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。那么，最大的三位数是________。

6. 一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是________。

【大显身手】

1．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？

2．有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12余数是几?

3．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。那么，这些自然数共有__ 个。 4．如果

1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！ …… 1×2×3×…×99×100=100！

那么1！＋2！＋3！＋……100！的个位数字是___________。

5.一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是________，商的个位数字是________，余数是________。

6.一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a（见短除式（1））。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，紧后得到一个商是a的2倍（见短除式（2）），求这个自然数。