(文)第2讲 概率与统计的综合应用

[考情考向·高考导航]

1．以客观题的形式、考查古典概型、几何概型的简单应用，难度中低档．

2．在解答题中以实际生活为背景，考查概率与统计的实际应用，概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点．

[真题体验]

1．(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A．0.3 C．0.6

B．0.4 D．0.7

解析：B [设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)，因为P(A)＝0.45，P(AB)＝0.15，P(A∪B)＝0.45＋P(B)＋0.15＝1，所以P(B)＝0.4.]

2．(2017·全国卷Ⅰ)

- 1 -

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

1A. 41C. 2

πB. 8πD. 4

解析：B [不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为

＝

π

，选B.] 8

3．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老、中、青员工分别有72人，108人，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

员工 项目 子女教育 继续教育 A ○ × B ○ × C × ○ D ○ × E × ○ F ○ ○ - 2 -

大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 × ○ × ○ × ○ × ○ × × ○ × ○ × × × × ○ × × × ○ × ○ (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，

F，享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人

接受采访．

(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ⅱ)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．

(2)(ⅰ)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，

E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．

(ⅱ)由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，

E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．

11

所以，事件M发生的概率P(M)＝.

15

[主干整合]

1．随机事件的概率

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)＜1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. 2．互斥事件、对立事件的概率公式 (1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)P(A)＝1－P(B)． 3．古典概型的概率公式

mA中所含的基本事件数P(A)＝＝.

n基本事件总数

4．几何概型的概率公式

P(A)＝

构成事件A的区域长度面积或体积

.

试验全部结果所构成的区域长度面积或体积

- 3 -