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天天练31 直线方程与两条直线位置关系 一、选择题 1．直线x＋3y＝3的倾斜角是( ) ππA.6 B.3 25C.3π D.6π 2．(2017·沈阳一模)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0?2 015?垂直，则cos?2π－2α?的值为( ) ??441A.5 B．－5 C．1 D．－2 3．(2017·浙江六校联考(一))已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m的值为( ) A．－1 B．－6 C．－7 D．－1或－7 4．(2017·福建厦门联考，4)“C＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0 6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝( ) 3436A．4 B．6 C.5 D.5 7．直线xsinα＋3y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) π??5??A．[0，π) B.?0，6?∪?6π，π? ????π?π??π??????C.0，6 D.0，6?∪?2，π? ??????8．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的( ) 试题习题，尽在百度
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二、填空题 9．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________． 10．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是________________． 11．当k>0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为______________． 三、解答题 12．过点M(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 天天练31 直线方程与两条直线位置关系 335π1．D 由斜率k＝－3知：倾斜角θ满足tanθ＝－3，故θ＝6，故选D. ?2 015???＝－sin2α＝π－2α2．B 由已知得tanα＝2，则cos2??－2sinαcosα－2tanα4＝＝－5，故选B. sin2α＋cos2αtan2α＋13＋m5－3m43．C l1∥l2等价于2＝≠8，得m＝－7，选C. 5＋m4．B 点(2,1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3等价于|3×2＋4×1＋C|＝3，解得C＝5或C＝－25，所以“C＝5”是“点(2,1)32＋42到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B. 试题习题，尽在百度
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5．C 由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0. 6．C 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，?于是?n－31?m－7＝－2，3＋n7＋m2＝2×2－3， 3?m＝?5，解得?31?n＝?5. 34故m＋n＝5. 7．B 设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，可得直线AB的斜率为k3333＝－3sinα，易得－3≤k≤3.由倾斜角与斜率的关系，易得－3π??5??3≤tanθ≤3.由正切函数的图象，可得θ的取值范围是?0，6?∪?6π，π?. ????8．C 直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b， 设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a， 设k2＝b，m2＝a. 由A知：因为l1∥l2，k1＝k2>0，m1>m2>0，即a＝b>0，b>a>0，矛盾． 由B知：k1<0