2019最新九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(第2课时)教案 下载本文

第2课时 实际问题与二次函数(2)

※教学目标※ 【知识与技能】

将生活实际问题转化为数学问题,进一步体验二次函数在生活中的应用. 【过程与方法】

通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用,发展数学思维. 【情感态度】

感受数学在生活中的应用,激发学生学习热情,体验解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探索精神. 【教学重点】

利用二次函数解决有关拱桥问题. 【教学难点】

建立二次函数的数学模型. ※教学过程※ 一、问题导入

问题 为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;

(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?

答案 解:(1)由题意,得y?700?20?x?45???20x?1600.

(2)P=?x?40???20x?1600???20x2?2400x?64000??20?x?60??8000,∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.

(3)由题意,得?20?x?60??8000?6000.解得x1?50,x2?70.

∵抛物线P??20?x?60??8000的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元.又x≤58,∴50≤x≤58.∵在y??20x?1600中,k??20<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=58时,y最小值=-20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒. 二、探索新知

探究 图中是抛物线形拱桥,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少? 提问

(1)石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗? (2)将本体转化为二次函数问题,需要求出二次函数解析式,根据题中条件,求二次函数解析式的前提是什么?

(3)题中“水面下降1m的含义是什么?”水面下降的同时水面宽度有什么变化?如何求宽度增加多少?

解决问题:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立坐标系.设这条抛

1

2221物线表示的二次函数为y?ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得?2?a?22,a??.这条

21抛物线表示的二次函数为y?x2.

2当水面下降1m时,水面的纵坐标为-3.

请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度. 水面下降1m时,水面宽度增加 m. 26?4三、巩固练习

1.如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的 两端拴于立柱与铁结合处,绳子自然下垂呈抛物线状态,一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处,其头刚好触上绳子,则绳子最低点到地面的距离为多少米? 2.如图,一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮,球的运行线路为抛物线,当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米,然后准确地落入篮筐,已知篮圈中心到地面的高度为3.05米,该运动员的身高为1.8米.

(1)在这次投篮中,球在该运动员的头顶上方0.25米处出手,则当球出手时,该运动员离地面的高度为多少米?

(2)运动员乙跳离地面时,最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球?

答案:1.如图所示,以O为坐标原点,水平方向为x轴,垂直方向

??为y轴,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y?ax2?a?0?.设A,B,D三点坐标依次为(xA,yA),(xB,yB),(xD,yD).

?1?8.0,xB?0.8,由题意,得AB=1.6,∴xA??又可得xD????1.6?0.4?=-0.4.

?2?∴当x??0.8时,yA=a???0.8??0.64a,当x??0.4时,yD?a.???0.?4?0.1a6∵

yA?yD?2.2?0.7?1.5,∴0.64.∴a?a?0.16a?1.5222525.∴抛物线的解析式为y?x2.当88x??0.4时,yD?252???0.4??0.5,∴0.7?0.5?0.2(m). 82.(1)设抛物线的解析式为y?ax2?3.5.∵(1.5,3.05)在抛物线上, ∴3.05?a?1.52?3.5.解得a??0.2.∴y??0.2x2?3.5.当x??2.5时,y?2.25, ∴运动员离地面的高度为2.25?0.25?1.8?0.2(m).

(2)由题意,得y?3.3,则3.3??0.2x2?3.5.解得x1?1,x2??1.∴4?1?3(m).∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球. 四、归纳小结

1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤:审题;建立数学模型;求抛物线解析式;解决实际问题.

2.数形结合思想的运用. ※布置作业※

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从教材习题22.3中选取. ※教学反思※

本课时的教学应注意建立正确的直角坐标系,使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时,教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生互相交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系,并求出相应抛物线的解析式,在这一过程中让学生体验探究发现的乐趣,体会数学的最优化思想.

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