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《数学必修模块2教学研究》

海南省国兴中学 颜仁海 陆臻 许启良 韩勋

一、教学实录

（一）在本模块的教学中，对课标和教材所作的研究内容： 为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）课标中所提倡的教育理念是什么？；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步和平面解析几何初步的教学难度？

（二）本模块教学实际上所花费的时间及其原因

包括考试在内，完成《数学2》教学，我们一共花了44课时，比课程标准的要求多了8课时．其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大；（3）虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要．为了面向全体学生，夯实学生基础，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学．

（三）教学体会

第一 通过对《数学2》的教学，我们深切体会到它具有如下特色：

1、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程《数学2》 中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则．而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则． 全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修） 第九章 直线、平面、简单几何体 一 空间直线和平面 9．1 平面 9．2 空间直线 9．3 直线和平面平行的判定和性质 9．4 直线和平面垂直的判定和性质 9．5 两个平面平行的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．7 棱柱 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现 9．9 球 小结与复习 人教A数学2 第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法 小结 复习参考题 同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理．

《数学2》中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则． 全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修） 人教A数学2 第七章 直线和圆的方程 ..

第三章 直线与方程 .

7．1 直线的倾斜角和斜率 7．2 直线的方程 7．3 两条直线的位置关系 7．4 简单的线性规划 7．5 研究性课题与实习作业:线性规划的实际应用 7．6 曲线和方程 7．7 圆的方程 7．8 小结与复习 第八章 圆锥曲线方程 一 椭圆 二 双曲线 三 抛物线 3．1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现 魔术师的地毯 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 4．1圆的方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹（圆） 小结 复习参考题 2、突显“数学探究”和“数学文化”．从上表中我们不难发现《数学2》的这个特点． 3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识．如在第一章空间几何体中，习题1．2 B组第1题：右图是一个哑铃，说出它的几何结构特征，并画出它的三视图；1．3．2 球的体积和表面积中的例5：图1．3-10表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？；本章复习参教题A组第7题： 为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋

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糕外层均匀包裹着厚度为0．1cm，密度为0．7g/cm的奶油,那么全班同学约吃掉多少克奶油？；又如4．2直线、圆的位置关系的引例问题：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响．4．2．3直线与圆的方程的应用一节中的例4以及课后练习题的第2和3题．这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们发现学生通过学习《数学2》了以后，学生的应用意识得到进一步增强，实践能力得到进一步提高．

4、注重与各学科之间的融合．如

（1）与信息技术的．在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题3．1第6题：经过点（0，-1）作直线l，若直线l与连结A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，借助信息技术工具，找出直线l的倾斜角?与斜率k的取值范围，并说明理由．习题3．2B组第6题：用信息技术工具画出直线l：2x?y?3?0，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入2x?y?3，求它的值，观察有什么规律．习题4．1B组第3题：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为

1，先利用信息技术手段，探2求点M的轨迹，然后求出它的方程．第四章复习参考题B组第6题：

已知圆C：?x?1???y?2??25,直线l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4?0．

22①求证：直线l过定点．

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②运用信息技术，判断直线l被圆C载得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度．

在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目．

通过与信息技术的融合，提高了学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质．

（2）与物理和化学的融合．如习题3．2A组的第6、第7和第11题等．通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值．

5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变．

6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分．

7、在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性．

8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法．如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行．这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）．紧跟着例1完了以后，又指出：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行．这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学．

第二 根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：

1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．

（1）从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的．

一共分为三个阶段：

第一阶段 必修课程: 数学2：

立体几何初步、解析几何初步．

第二阶段 选修系列1和系列2 ：

系列1和系列2：圆锥曲线与方程；

系列2：空间向量与立体几何．

第三阶段 选修系列3，4

系列3-1，数学史选讲中的部分专题： 2．古希腊数学

毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题． 欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响． 阿基米德的工作：求积法．

4．平面解析几何的产生——数与形的结合

函数与曲线．

笛卡儿方法论的意义．

7．千古谜题——伽罗瓦的解答

几何作图三大难题

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