河南开封市 2013届高三第一次模拟
数学（理）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．认真核对条形码上的
姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整．笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答．超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。
5．做选考题时．考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
号涂黑。 参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式．
1n222s?[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] V?13Sh
其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
V?Sh S?4?R2V?34?R
3 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知M，N为集合I的非空真子集，且M， N不相等，若N?eIM??,则MUN=（ ） A．M 2．i是虚数单位，复数 A.－1－i
1?ii3B．N
?
C．I
C. －1+i
S4a3D．? （ ） D. 1+i （ ）
B. 1 －i
3．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为S。，则
的值为
A．
154 B．
152 C．
74 D．
72
4．(ax?1)n?anxn?an?1xn?1???a1x?a0(n?N*),，点列Ai(i,ai)(i?0,1,2?,n的部分)图象如图所示，则实数a的值为 A．1
B．C．D．
121314 （ ）
5．三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为（ ） A．2?25 B．4+45 4?453 C．
D．4+6 6．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A．3 B． －3 C．－2 D．2
7．已知三个互不重合的平面a,?,?,且a???a,a???b,????c，
给出下列命题：①若a?b,a?c,则b?c② 若a?b?P，则a?c?P； ③若a?b,a?c,则a??；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（ ） A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
8．已知F1、F2为双曲线C：x2 – y2 =1的左、右焦点，点P在C上，?F1PF2?60?，则 P到
z轴的距离为
A．32 B．62（ ）
C．3
D．6
9．函数f(x)满足f(0)=o，其导函数f'(x)的图象如下图，则f(x)的图 象与z轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
13 B．
43
C．2 D．
83
10．有四个关于三角函数的命题：
（ ） p1:?x?R,sin2x2?cos2x2?12p2:?x?R,sin(x?y)?sinx?siny
p3??x?[0,?],1?cos2x2?sinxp4:cosy?x?y??2
（ ） D．p1,P2
其中假命题的是 A．p1,p4
B．p2,p4
C．p1,p3
11．茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体
感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ） A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
2??m1?x,x?(?1,1],12．已知函数f(x)满足f(x?2)?f(x?2)，且f(x)?? 其中
??1?|x?2|,x?(1,3]m>o．若方程3f(x)?x恰有5个实数解，则m的取值范围为
158,) 3315348（ ）
43
A．(B．(,7) C．(,)
33D． (,7)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13）题～第(21）题为必考题，每个试题考生都必须
做答，第(22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本文题共4小题，每小题5分。
?x?y?2?0?13．已知实数x，y满足条件?0?x?3 ，则目标函数z=2x－y的最大值是 . ?y?0?n
14．在数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 －an=1+(－1），则S20= . 15．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__ __．
?16．向量a=(2，o），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为 ．
6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）