万众一心 冲刺高考 我相信我能行

姓名 第九章 立体几何总复习专项测试题

班级 一、判断题（立体几何基本概念）

1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B） 2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B） 3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B） 4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B） 5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B） 6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B） 7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B） 8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B） 9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B） 10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B） 11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B） 12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B） 13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B） 14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B） 15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B） 16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B） 17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B） 18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B） 二、填空题（柱、锥、球）

①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ⑤ 球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ . 1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ . 2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ . 3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42?cm2， 则圆柱OO′的底面半径r =________cm .

4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ . 5、一个平面截球，得到的截面面积为36?，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .

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再试牛刀：1、如果直线l1//l2，l2//平面?，那么l1_________平面?.

2、设直线a与b是异面直线，直线c//a，则b与c的位置关系是_____________. 3、正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ . 4、圆柱的底面半径为2cm，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm3 .

5、圆锥的母线长12cm，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ . 三、选择题（确定了答案再选）

1、设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.

A.过点P可作无数条直线与α垂直 B.过点P只能作一条直线与α成60°的角 C.过点P只有一条直线与α平行 D.过点P有无数条直线与α平行 2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）. A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

3、如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（ ）.

A.60° B.45° C.30° D.90°

4、若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）. A、2对 B.3对 C.4对 D.5对

5、如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.

A.共面 B.平行 C.异面直线 D.可能是平行直线，也可能是异面直线 6、若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ）. A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.相交直线或异面直线 7、已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c（ ）.

A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线 8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.

A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.以上三种情况均有可能 9、直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（ ）. A.异面直线 B.平行 C.相交 D.以上三种情况均有可能 10、如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（ ）. A.有且只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不一定存在 11、下列结论中，错误的是（ ）.

A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面 B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上 C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆 D.球的体积是这个球的表面积与球半径的

1 312．设直线m//平面?，直线n在?内，则（ ）. A.m//n B.m与n相交 C.m与n异面 D.m与n平行或异面 四、简答题

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1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .

(1) 求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线； (2) 求异面直线OA和BC的距离； (3) 求点O到平面ABC的距离.

2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

(1) 求证:MN∥平面PAD; (2) 求证:MN⊥CD;

(3) 若∠PDA=45o,求证:MN⊥平面PCD.

3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α-?-β的平面角是锐角θ，若点C?α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ 的值 .

4、（翻折问题）已知?ABC中，AB=AC=2,且∠A=90o(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折痕使∠BDC=90o.（如图(2)所示） ①求∠BAC;

②求点C到平面ABD的距离;

③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.

高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β. 求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.