江南大学现代远程教育 第三阶段练习题

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考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分）

一．选择题(每题4分，共20分)

1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(x,y)? ( ).

xy22y2(1?x)y2(1?x)x2(1?x)x2(1?y)(a) (b) (c) (d)

1?x1?x1?x1?y2. 设函数 z?f(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则

?z?yx?x0y?y0?( )

(a) lim?y?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0) (b) lim

?y?0?y?yf(y0??y)?f(y0)f(x0??x,)?f(x0,y0) (d) lim

?y?0?y?y22(c) lim?y?03. 若D是平面区域{1?x?y?9}, 则

??dxdy=( )

D(a) 7? (b) 8? (c) 9? (d) 10?

4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( )

32(a) xy??y?2 (b) y??2xy?cosx (c) yy??2x (d) y??xy?1

5. 微分方程 x?y?(y?x)y??0 的通解是 ( ). (a) arctan

y1y?ln(x2?y2)?C (b) arctan?ln(x2?y2)?C x2x1

(c) arctan

yy1?ln(x2?y2)?C (d) arctan?ln(x2?y2)?C xx2二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 z?xy3, 则

?z?xx?1y?3?________ ?z?________ ?y7. 设 z?cot(y2?xy), 则

yx?2z8. 设z?e?xsiny, 则=__________

?x?y9. 设 z?ln(3y?2x)?exy, 则 dz=___________.

elnx210. 交换二次积分次序 I?dx1??0f(x,y)dy=_____________.

d4u?u?3v 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______ 11. 微分方程 4dv12. 微分方程

dy1??0 的通解是________ dxxy三. 解答题 (满分52分)

13. 设 z?z(x,y) 是由方程 ez?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz 14. 求函数 z?xy(3?x?y),(x?0,y?0)的极值。 15. 计算 16. 计算

22D, 其中是由曲线 xy?1,y?x,y?3 围成的平面区域。 xydxdy??Dx??eD2?y2dxdy, 其中D是由 2?x2?y2?5 确定。

17. 求微分方程

dyy?2 的通解。 dxy?xdyy??cosx的通解。 dxx2

18. 求微分方程

19. 求微分方程 (y?sinx)dx?tanxdy?0 满足初始条件 y()?1 的解。

?6

附：参考答案：

一．选择题(每题4分，共20分) 1）d 2）b 3）b 4）b 5）d 二.填空题(每题4分，共28分)

6） 27 227） ?(2y?x)csc（ y2?xy）?2z1y8） ??2ex?3ex?cosy

?x?yxx9） dz?(10）

22?23?2xyexy)dx?(?x2exy)dy

3y?2x3y?2xyyy2?lnx?C dy?f(x,y)dx 11） v; u; 4.12） ?20ey三. 解答题 (满分52分)

2(2xy?sin(x?z))dx?xdy 13）

ez?sin(x?z)1e14） f(1,1)?1为极大值. 15） 9

16） (e?e)?

52Cy217） x??

y318） y?

1(C?xsinx?cosx) x3