如图②，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）．

22．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数；

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

23．（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．

如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°． 操作与发现：

（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发

现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论． 操作与探究：

（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，BF．其中点E与AB的中点重合，连接CE，经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．

（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形．请你证明这个结论． 提出问题：

（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．

参考答案

1．B． 2．D． 3．B． 4．C． 5．D．

6．B． 7．B． 8．A． 9．C． 10．C．

11．矩形、菱形、正方形、圆．

12．a2+ab．

13．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

14．19 15．．

16．解：（1）原式=2（9a2﹣4b2）=2（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）原式====

?﹣，

?﹣

+

当x=2时，原式=0．

17．解：错误，错在第①步， 正确解法为：

方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

18．证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AB=CD ∴∠1=∠2

∴∠3=∠4且AB=CD，∠BEA=∠DFC=90° ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF，

∵∠BEA=∠DFC=90° ∴BE∥DF且BE=DF ∴BEDF是平行四边形 ∴DE=BF

19．解：x4+=[（x2）2+x2+]﹣x2=（x2+）2﹣x2=（x2++x）（x2+﹣x） 解决问题：

=

=

[

==

．

20．证明：∵AE∥BC，∠ABC=90°， ∴∠ABC+∠BAE=180°， ∴∠BAE=90°， ∵EF⊥BC于F， ∴∠F=90°，

∵∠F=∠ABC=∠BAE=90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=45°， ∴∠AEB=∠EBF=45°， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE，

∴四边形ABFE是正方形．

21．解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；