《运筹学》课程实验指导书

实验一 线性规划问题模型的建立及求解

1. 实验目的和要求

理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。 2. 实验前准备

复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。 3. 实验条件

每名同学使用一台计算机。小组同学相邻，方便讨论。 4. 实验内容

(1) 熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。

(2) 练习教材第二章习题8a,b的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。 (3) 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。 5. 实验报告

完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。 指定问题：

问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

车床类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件1 0.4 0.5 工件2 1.1 1.2 工件3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件1 13 11 工件2 9 12 工件3 10 8 可用台时数 800 900 问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？

问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷）

大 豆 20 50 175 玉 米 35 75 300 麦 子 10 40 120 实验二 运输问题模型的建立及求解

1. 实验目的和要求

理解运输问题模型的基本思想，模型的建立方法及使用运筹学软件对运输问题进行求解。 2. 实验前准备

复习教材第七章相关内容。 3. 实验条件

每名同学使用一台计算机。小组同学相邻，方便讨论。 4. 实验内容

(1) 练习教材第七章例4-例9中的一个例子，使用运筹学软件求解模型，分析输出数据。 (2) 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。 5. 实验报告

完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。 指定问题：

问题一： 已知A1，A2，A3三个矿区可分别供应煤炭200，300，400（万吨/年）。下述地区需调入煤炭：B1为100—200万吨/年，B2为200—300万吨/年，B3为不低于200万吨/年，最高不限，B4为180—300万吨/年，已知单位运价表（元/吨）如表所示。如要求把所有煤炭分配出去，求满足上述要求，又使总运费为最少的调动方案。

销地 产地 A1 A2 A3 B1 4 7 8 B2 3 10 9 B3 6 5 12 B4 5 6 17

问题二：如表所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。

销地 产地 1 2 3 销量 A 1 1 2 30 B 2 4 3 20 C 2 5 3 20 产量 20 40 30 实验三 整数规划问题模型的建立及求解

1. 实验目的和要求

理解整数问题模型的基本思想，模型的建立方法及使用运筹学软件对整数规划问题进行求解。 2. 实验前准备

复习教材第八章相关内容。 3. 实验条件

每名同学使用一台计算机。小组同学相邻，方便讨论。 4. 实验内容

(1) 练习教材第八章例4-例8中的一个例子，使用运筹学软件求解模型，分析输出数据。 (2) 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和用软件求解（实验报告内容）。 5. 实验报告

完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。 指定问题：

问题一：求解下面的整数规划问题

问题二：求解下面整数规划问题

某游泳队教练需选派一组运动员去参加4×200混合接力赛，候选运动员有甲、乙、丙、丁、戊五位，他们游仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳的成绩，根据统计资料算得平均值（以秒计）如下表：问：教练应选派哪四位运动员，各游什么泳姿，才能使总的成绩最好?

成 绩 泳种 队 员 甲 乙 丙 丁 戊 问题三：求解下面整数规划问题： 某地区在今后三年内有四种投资机会：

第一种：三年内每年年初投资，年底可获利润20%，并将本金收回；

37.7 43.4 33.3 29.2 32.9 33.1 28.5 26.4 33.8 42.2 38.9 29.6 37.0 34.7 30.4 28.5 35.4 41.8 33.6 31.1 A B C D maxZ?3x1?x2?3x3??x1?2x2?x3?13?4x2?3x3?11? ?x1?3x2?2x3?7??x1?1???x1,x2,x3?0,x1,x2为整数