啊啊啊啊啊啊啊啊你【解析】由题意，得 ，解得.

14. 已知实数，满足【答案】48

【解析】作出可行域如图所示，

则的最大值为__________．

由图知当目标函数经过点 时取得最大值，即

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 15. 如图，在等腰梯形分点，为

的中点，则

中，

__________．

，点，分别为线段

，

的三等

【答案】

【解析】以O为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，

连接BO，易证得为等边三角形，所以，所以

，则

所以

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啊啊啊啊啊啊啊啊你16. 一条斜率为2的直线过抛物线轴上的射影分别为，，若梯形【答案】

的焦点且与抛物线交于，两点，，在

的面积为

，则

__________．

所以所以所以所以

.

则

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列

，（1）求数列

． 与

的通项公式；

的前项分别为1，，，公比不为1的等比数列

的前3项分别为4，

（2）设，求数列的前项和．

【答案】（1）【解析】试题分析： （1）由题意可求得

， ．（2）．

，从而可得到等差数列的公差和等比数列的公比，从而可求得数列

，从而利用裂项相消法求和。

的通项公式。（2）由（1）可得试题解析： （1）由题意，得解得

（舍去）或

的公差为

，

，

所以等差数列故

- 7 -

啊啊啊啊啊啊啊啊你等比数列故

的公比为

.

，

（2）由（1）得所以18. 在

，

.

中，内角，，的对边分别是，，，满足．

（1）求角； （2）设

，且

．（2）

．

，从而得到A. 和

两种情况解三角

，求

的面积．

【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）对等式进行变换，结合正余弦定理可得（2）对给定的三角等式化简可得形即可. 试题解析：（1）∵∴由余弦定理，得

由正弦定理与同角三角函数基本关系，得（2）由条件得∴∴①当②当∴

时，时，

． ．

，不符合题意；

，∴

，

，

，

，

，即

，

．

，分

，∴，∴．

19. 随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量（单位：棵）与在前三个月内浇水次数间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：

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啊啊啊啊啊啊啊啊你

（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求关于的回归直线方程； （2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组

的残差的绝对值

，则回归直线方程有参考价值，

试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？

（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．

附：回归直线方程为，其中，．

【答案】（1）．（2）见解析；（3）7次．

【解析】试题分析：（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，得到回归直线方程． （2）通过回归方程，当

时，

，则

，得

，可

（3）通过回归方程， 100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由得最佳浇水次数.

试题解析：（1）由所给数据计算得

，

，

，，

∴，，

∴ ，，

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啊啊啊啊啊啊啊啊你所以回归直线方程是（2）当

时，

． ，则

，

∴可以认为所得到的回归直线方程是有参考价值的． （3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由

，得

，

则预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数为7次． 20. 如图，已知四棱锥

．

的底面为直角梯形，

，

，且

，

（1）求证：平面（2）若

且

平面； ，，分别是

． 内的

平面

，可证得平面

平面

.

，

的中点，求多面体

的体积．

【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）通过证明平面（2）利用

试题解析：（1）证明：如图，分别取形∴又∴∵又∵又

与平面为正方形， ，∴，∴平面，∴为平面

，∴平面

且

，，∴

． ， ，

，

，可求得所求体积. ，

的中点，，连接

，

，

，

，则四边

内的两条相交直线，∴

平面，则由

．

，知

平面，

（2）解：∵∵，分别是∴

．

的高均等于

，

的中点，∴三棱锥与三棱锥，

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