河南省2018届高三数学12月联考试题 文(含解析) 下载本文

啊啊啊啊啊啊啊啊你【解析】由题意,得 ,解得.

14. 已知实数,满足【答案】48

【解析】作出可行域如图所示,

则的最大值为__________.

由图知当目标函数经过点 时取得最大值,即

点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 15. 如图,在等腰梯形分点,为

的中点,则

中,

__________.

,点,分别为线段

的三等

【答案】

【解析】以O为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系,

连接BO,易证得为等边三角形,所以,所以

,则

所以

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啊啊啊啊啊啊啊啊你16. 一条斜率为2的直线过抛物线轴上的射影分别为,,若梯形【答案】

的焦点且与抛物线交于,两点,,在

的面积为

,则

__________.

所以所以所以所以

.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列

,(1)求数列

. 与

的通项公式;

的前项分别为1,,,公比不为1的等比数列

的前3项分别为4,

(2)设,求数列的前项和.

【答案】(1)【解析】试题分析: (1)由题意可求得

, .(2).

,从而可得到等差数列的公差和等比数列的公比,从而可求得数列

,从而利用裂项相消法求和。

的通项公式。(2)由(1)可得试题解析: (1)由题意,得解得

(舍去)或

的公差为

所以等差数列故

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啊啊啊啊啊啊啊啊你等比数列故

的公比为

.

(2)由(1)得所以18. 在

.

中,内角,,的对边分别是,,,满足.

(1)求角; (2)设

,且

.(2)

,从而得到A. 和

两种情况解三角

,求

的面积.

【答案】(1)

【解析】试题分析:(1)对等式进行变换,结合正余弦定理可得(2)对给定的三角等式化简可得形即可. 试题解析:(1)∵∴由余弦定理,得

由正弦定理与同角三角函数基本关系,得(2)由条件得∴∴①当②当∴

时,时,

. .

,不符合题意;

,∴

,即

,分

,∴,∴.

19. 随着高等级公路的迅速发展,公路绿化受到高度重视,需要大量各种苗木.某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量(单位:棵)与在前三个月内浇水次数间的关系进行研究,根据以往的记录,整理相关的数据信息如图所示:

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啊啊啊啊啊啊啊啊你

(1)结合图中前4个矩形提供的数据,利用最小二乘法求关于的回归直线方程; (2)用表示(1)中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值,当图中余下的矩形对应的数据组

的残差的绝对值

,则回归直线方程有参考价值,

试问:(1)中所得到的回归直线方程有参考价值吗?

(3)预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时,在前三个月内浇水的最佳次数.

附:回归直线方程为,其中,.

【答案】(1).(2)见解析;(3)7次.

【解析】试题分析:(1)先计算样本中心坐标,利用公式求出b,a,得到回归直线方程. (2)通过回归方程,当

时,

,则

,得

,可

(3)通过回归方程, 100棵“天竺桂”移栽后全部成活,则由得最佳浇水次数.

试题解析:(1)由所给数据计算得

,,

∴,,

∴ ,,

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啊啊啊啊啊啊啊啊你所以回归直线方程是(2)当

时,

. ,则

∴可以认为所得到的回归直线方程是有参考价值的. (3)预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活,则由

,得

则预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时,在前三个月内浇水的最佳次数为7次. 20. 如图,已知四棱锥

的底面为直角梯形,

,且

(1)求证:平面(2)若

平面; ,,分别是

. 内的

平面

,可证得平面

平面

.

的中点,求多面体

的体积.

【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)通过证明平面(2)利用

试题解析:(1)证明:如图,分别取形∴又∴∵又∵又

与平面为正方形, ,∴,∴平面,∴为平面

,∴平面

,,∴

. , ,

,可求得所求体积. ,

的中点,,连接

,则四边

内的两条相交直线,∴

平面,则由

,知

平面,

(2)解:∵∵,分别是∴

的高均等于

的中点,∴三棱锥与三棱锥,

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