河南省2018届高三数学12月联考试题 文(含解析) 下载本文

啊啊啊啊啊啊啊啊你,

又∴

21. 已知椭圆:的面积为2.

(1)求椭圆的标准方程;

的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且

(2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且【答案】(1)

),当取得最小值时,求直线的方程. .(2)最小值

,直线的方程为

,即可求得c=2,将点

【解析】试题分析:(1)由三角形的面积

2

2

2

入椭圆方程,由椭圆的性质a=b+c,即可求得a和b的值,求得椭圆方程; (2)直线的方程为

,则原点到直线的距离

,由弦长公式可得

.将代入椭圆方程,得,得

.可得.可得所求结论.

试题解析:(1)由又椭圆过点由①②解得

的面积可得,∴

.②

,即,∴.①

,故椭圆的标准方程为.

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啊啊啊啊啊啊啊啊你(2)设直线的方程为,则原点到直线的距离,

由弦长公式可得.

将由判别式

代入椭圆方程,得,解得,即.

,也即

由直线和圆相交的条件可得综上可得的取值范围是设

,则

由弦长公式,得.

由,得.

∵,∴,则当时,取得最小值,此时直线的方程为.

点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用. 22. 已知函数(1)讨论(2)当

的单调性; 时,若函数

的图象全部在直线

.

,分

两种情况进行讨论,可得函数的下方,求实数的取值范围.

).

【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)求导数的单调区间; (2)函数令

的图象全部在直线,则

的下方,等价于.分

在上恒成立,

两种情况讨论函数的情况即可.

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试题解析:(1)函数

的定义域为,且

啊啊啊啊啊啊啊啊你当时,,函数在上单调递减; 当

时,由

,得

,∴

上单调递增;由

,得

,∴

上单调递减. (2)当时,,则由题意知,不等式

即在上恒成立.

令,则

当时,则

,在区间

上是增函数.

∵,∴不等式在上不恒成立.

时,有唯一零点

,即函数的图象与轴有唯一交点,

即不等式在上不恒成立. 当时,令

,得

,则在区间上,

是增函数;

在区间上,,是减函数;

故在区间上,的最大值为,

由,得

,即的取值范围为

.

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