(a) (b)
题图3-22
23．试分析题图3-23所示各系统稳定否，输入撤除后这些系统是衰减还是发散，是否振荡？
题图3-23
24．某高阶系统，闭环极点如题图3-24所示，没有零点，请估计其阶跃响应。
题图3-24
25．两系统的传递函数分别为
G1?s??21和G2?s?? 2s?1s?1当输入信号为1（t）时，试说明其输出到达各自稳态值的63.2%的先后。
26. 对于如题图3-26所示的系统，当xi?t??5?1?t??1?t????时，分别求出τ=0.01s、30s，t＝3s、9s、30s时的xo?t?值，并画出xo?t?的波形。
26
题图3-26
?o?t??xo?t??15xi?t?， 27. 某系统的微分方程为3x（1）试求系统单位脉冲过渡函数g?t1??0.3时的t1值；
（2）试求系统在单位阶跃函数作用下xo?t2??15时的t2值。 28. 某位置随动系统的输出为
Xo?s??2s?3
3s2?7s?1试求系统的初始位置。
29．题图3-29为仿型机床位置随动系统方块图,试求该系统的阻尼比，无阻尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。
题图3-29
30．设各系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。
（1） g?t??0.35e?2.5t （2） g?t??asin?t?bcos?t （3） g?t??0.5t?5sin?3t?????? 3?（4） g?t??0.2e?0.4t?e?0.1t
31．设系统的单位阶跃响应为xo?t??81?e?0.3t，求系统的过渡过程时间。 32．试求下列系统的脉冲响应函数，G（s）为系统传递函数。
s?3（1）G?s??2
s?3s?2（2）G?s??s2?3s?5?????s?1?2?s?2?
33．一电路如题图3-33所示，当输入电压
27
?0V?ui?t???5V?0V?t?00?t?0.1s t?0.1s试求uo?t?的响应函数。
题图3-33
28
第四章 控制系统的频率特性
本章要求学生掌握频率特性的概念，明确频率特性与传递函数的关系，系统的动刚度与动柔度的概念，掌握频率特性的表示方法以及频率特性与时间响应之间的关系，各基本环节及系统的极坐标图和伯德图的画法，闭环频率特性及相应的性能指标，为频域分析系统的稳定性以及综合校正打下基础。要求学生能够由已知的系统传递函数画出乃氏图和伯德图，也能够根据系统频率特性曲线求出系统的传递函数。
例1 某系统传递函数为G?s??1?27?，当输入为sin?t?45??时，试求其稳态输出。
7?33s?2?解： 当给一个线性系统输入正弦函数信号时，其系统输出为与输入同频率的正弦信号，
其输出的幅值与相角取决于系统幅频特性与相频特性。
已知 G?s??则 G?j???A????7 3s?273j??2
79?2?4
3?????????arctan???2?又有 xi?t??则
171?2?sin?t?45?? 7?3??2?1A?????3?7?2??3?7?2?9???4?3?2?24
????45???arctan????45??0??32??23?所以 xo?t??2?2?sin?t? 4?3?例2 某最小相位系统的开环频响试验数据如例表4-2所示，试画出其对数幅频特性，
并确定其传递函数。
例表4-2
解： 首先根据例表4-2的数据绘出如例图4-2的系统幅频特性曲线。
29
例图4-2
将绘出的曲线用折线逼近，得
K?T2s?1?2 G?s??
s?T1s?1???1rad/s即f?1Hz，该频率点的幅值由曲线可见为30dB。 2? 解 20lgK=30dB
得 K≈31.6
由例图4-2测得转角频率 f1?0.59Hz,则
1?0.27?s?2??0.59 1T2??0.035?s?2??4.6T1?f2?4.6Hz
所以所测系统的传递函数近似为
31.6?0.035s?1?2 G?s??
s?0.27s?1?
1. 用分贝数（dB）表达下列量。
(1)2； （2）5； （3）10； （4）40； （5）100； （6）0.01;
(7)1; (8) 0。
2. 当频率?1?2rad/s和?2?20rad/s时，试确定下列传递函数的幅值和相角。 （1）G1?s??110； （2）G2?s?? ss?0.1s?1?101； （2）G2?j??? j?j??0.1j??1?3. 试求下列函数的幅频特性A???，相频特性????，实频特性U???和虚频特性V???。 （1）G1?j???4．某系统传递函数??s??5，当输人为5cos4t?30?时，试求系统的稳态输出。
0.25s?1??5．某单位反馈的二阶Ⅰ型系统，其最大超调量为16.3%, 峰值时间为114.6ms,试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值Mr和谐振频率?r。
6. 题图4-6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，试写出其开环传递函数。
30