数理统计第三章作业参考解答(部分) 下载本文

第三章作业参考解答

3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N??,?2?,其中??40(kg / cm2)。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X,与以往正常生产时的?相比,X较?大20(kg / cm2)。设总体方差不变,问在

??0.01下能否认为这批钢索质量有显著提高? 解:本题需检验H0:???0,H1:???0.

钢索的断裂强度服从正态分布,?0已知,

?当H0成立时,选取统计量u?X??0?0n,其拒绝域为V??u?u1???.

其中?0?40,n?9,X??0?20,??0.01. 则u?20?1.5. 409查表得u1???u0.99??u???u0.01?2.33,得u?u0.99,

未落在拒绝域中,接受H0,即认为这批钢索质量没有显著提高。 3.5 测定某种溶液中的水分。它的10个测定值给出X?0.452%,S?0.035%。设总体为正态分布N??,?2?,试在水平5%检验假设:

(i)H0:??0.5%; H1:??0.5%. (ii)H0:??0.04%; H1:??0.04%. 解:(i)总体服从正态分布,?0未知,

当H0成立时,选取统计量t?X??0Sn?1,其拒绝域为V??t?t??n?1??.

查表得t0.05?9???t0.95?9???1.8331. 而t?0.452%?0.5%拒绝H0. ??4.114??1.8331?t??n?1?. 落在拒绝域中,

0.035?1(ii)总体服从正态分布,?未知,

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当H0成立时,选取统计量??2查表得?0.05?9??3.325.

2nS22?02,其拒绝域为V???2????n?1??.

而?2?10??0.035%?22?7.656????n?1?.

2?0.04%?未落在拒绝域中,接受H0.

3.10和3.13见课件

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