沪科版八年级数学《17．1 一元二次方程》教学设计

一、教学目标

1．掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程． 2．能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值． 二、教学重难点：

重点：一元二次方程的定义和辨析．

难点：能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型． 三、学情分析：

学生已掌握整式方程和一元一次方程的定义，关键要注重通过建立数学模型，让学生理解一元二次方程雨一元一次方程的异同点。 四、学法指导

结合教材和预习学案，鼓励学生独立思考，遇到困难小组讨论，利用知识迁移确保人人达标五、教学过程 1、新知学习：

1）、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2）、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3）、判断下列方程是不是一元一次方程？

(1) 3x-3 = 5x+5 (2)2x+y = 6 （3）5x=0 (4)2x+3x-5 = 0 2、情境导入 1）、请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

（1）一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm2，求这个矩形的长和宽． （2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．

解：（1）设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝15. （2）设较小正整数为x,另一个为（x+1）. 根据题意，得 x2+(x＋2)2=313 2）、请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x=15 2x2+2x+1=313 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？

（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为：

2

ax2?bx?c?0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

3、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 一元二次方程的识别

下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)．

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y21

①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③2＝3； 4x④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2； 3

⑦x2＋3x－＝0；⑧x2－x＝2.

x

解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥.

方法总结：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．

巩固练习：《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值

a为何值时，下列方程为一元二次方程？ 22

(1)ax－x＝2x－ax－3；

|a|＋1

(2)(a－1)x＋2x－7＝0.

2

解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a－2)x＋(a－1)x＋3＝0，当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时，原方程是一元二次方程．

解：(1)将方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.当a≠2时，原方程为一元二次方程；

(2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.当a＝1时，a－1＝0，不合题意，舍去．∴当a＝－1时，原方程为一元二次方程．

方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．

巩固练习：《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】 一元二次方程的一般形式

将方程3x（x-1）=2(x-2)-4 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、

一次项系数及常数项。

解析：首先要对方程进行整理，通过“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．

解：(1)去括号，得3x2-3x=2x-4-4.移项、合并同类项，得3x2-5x+8=0.二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为8；

方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；

(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；

(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项c，则c＝0.

拓展练习：《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型

如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边

长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．

解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用

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长方形面积公式可列出方程．

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm，宽为(15－2x)cm.

15

根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0

2

方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围．

拓展训练：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 4、小结与思考

5、布置作业 分层落实 6、

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