高三数学寒假作业（十）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

21.已知集合A={2，0，1，4}，B?kk?R,k?2?A,k?2?A，则集合B中所有的元素之

??和为( )

A.2 B.－2 C.0 D.2 2.已知命题p：x?A?B，则非p是

A．x不属于A?B C．x不属于A且x不属于B

B．x不属于A或x不属于B

D．x?A?B

3.已知函数y?f(x?1)定义域是??2,3?，则y的定义域是（ ） ?f(2x?1)1，4] Ｂ.[0， Ａ.[?57] 5，5] Ｄ.[?3，] Ｃ.[?24.在等差数列{an}中，若a3?2,a5?8,，则a9等于 ( ) A．16 B．18 C．20 D．22 5.已知函数f(x)?22cosxsin(x?最大值和最小值分别是 A. 最大值为2, 最小值为?1

B. 最大值为2, 最小值为?2 ?4)?1(x?R). 则函数f(x)在区间[???,]上的

44C. 最大值为22?1, 最小值为?22?1 D. 最大值为1, 最小值为?1

6.平面向量AB?(?1,1)，n?(1,2)n?(1,2)，且n?AC?3，则n?BC? （ ） A．?2 B．2 C．3 D．4

7.已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0的两侧，且a?0, b?0， 则范围是

A．(??,?3) B．(?,0) C．(3,??) D．(0,) 8.在下列关于点P，直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是

A. 若m??,l?m，则l∥?

B. 若???，????m，P??,P?l，且l?m，则l?? C. 若l、m是异面直线，ma?1的取值b1313?, l?, m∥?, l∥?. ?,则?∥

D. 若???，且l??,m?l，则m??

x2y29.已知A，B，P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线

abPA，PB的斜率乘积kPA?kPB?2，则该双曲线的离心率为（ ） 3

C. 2

D.

A．

5 2 B.

6 215 3

二、填空题

10.已知函数y?log1(x2?1)的单调递增区间为 ．

211.已知各项都是正数的等比数列?an?满足7a4?3a3?7a2?3a1?4，那么7a8?3a7 的最小值为

??[12.下列命题：①若f(x)是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，

则f(sin?)?f(sin?)

②若锐角?,?满足cos??sin?,则????③若f(x)?2cos2??,]，

42?2.

x?1,则f(x??)?f(x)对x?R恒成立。 2x?x?④要得到函数y?sin(?)的图象，只需将y?sin的图象向右平移个单位。

2424其中是真命题的有 （填正确命题番号）

13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且OC?xOA?4yOB (x，y?R+)，则

x?y的最大值是 ．

三、计算题 14.

(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC—A1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形，

，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求证：AB1平面A1BC； (2)求二面角C-AA1-B的余弦值．

15.（本题满分12分）

x2y2如图，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且

ab|AB|?5|BF|. 2（1）求椭圆C的离心率；

（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP?OQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.

yBxOFA

16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减. （I）求a的值；

（II）记g(x)＝bx－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.

2

高三数学寒假作业（十）参考答案

一、选择题

1~5 BCBCA 6~9 BACD 二、填空题 10.x????,?1?

11. 27 12.② 13.

1 16

三、计算题

23414.（1）略（2）17【知识点】单元综合G12

（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1， 因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B， 又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1， 又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B， 因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC； （2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD 因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1， 因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD， 又因为CD?面BCD，所以AA1⊥CD， 所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=22 在直角△CDB中，DB=22，CB=3，所以CD=17，

22234所以cos∠CDB=17=17．