【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；

（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值． 15.

（1）由已知|AB|?即a2?b2?5|BF|， 25a，4a2?4b2?5a2， 2c3.…………………………………………4分 4a2?4(a2?c2)?5a2，∴ e??a222x2y2（2）由（Ⅰ）知a?4b，∴ 椭圆C：2?2?1.

4bb设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

直线l的方程为y?2?2(x?0)，即2x?y?2?0.

?2x?y?2?0??x2?4(2x?2)2?4b2?0， 由?x2y2?2?2?1b?4b即17x2?32x?16?4b2?0.

16?4b221732??32?16?17(b?4)?0?b?.x1?x2??，x1x2?.……8分

17171722∵ OP?OQ，∴ OP?OQ?0，

即x1x2?y1y2?0，x1x2?(2x1?2)(2x2?2)?0，5x1x2?4(x1?x2)?4?0.

5(16?4b2)128??4?0，解得b?1， 从而

1717x2?y2?1.…………………………………………………12分 ∴ 椭圆C的方程为416.

(1)f′(x)＝4x－12x＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减， 所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0， 即4×1－12×1＋2a×1＝0.

解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4. (2)由f(x)＝g(x)可得

3

23

2

x(x－4x＋4－b)＝0，

由题意知此方程有三个不相等的实数根，

此时x＝0为方程的一实数根，则方程x－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根， 所以Δ>0，且4－b≠0， 即(－4)－4(4－b)>0且b≠4， 解得b>0且b≠4，

所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞). 2

2

22