北京市顺义区2016届高三3月一模理科数学试题Word版含答案讲解 下载本文

北京顺义区2016届高三一模

数 学 试 卷(理科) 2016.3

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项.

1.设i为虚数单位,则i(2i?1)? ( ) (A) 2?i (B) 2?i (C)?2?i (D)?2?i 2.已知集合A?{x|x2?1},B?{x|log2x?1},则AB? ( ) (A){x|?1?x?1}

(B){x|0?x?1}

(C){x|0?x?2} (D){x|?1?x?2}

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) (A)y?2x (B)y?x3?x

1(C)y?? (D) y??log2x

x4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( )

(A)15 (B)21 (C)24 (D) 35

5.已知向量a?(x,?1),b?(x,4),其中x?R.则“x?2”是

“a?b”成立的 ( ) (A)充分而不必要条件 (C)充要条件

??x?1??6.直线l:??y?2???(B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

2t2 (t为参数)与圆C:?x?2?2cos?(为参数)

??y?1?2sin??2t2的位置关系是 ( ) (A) 相离 (B) 相切 (C) 相交且过圆心 (D)相交但不过圆心

?x?2y?2,?7.在平面直角坐标系中,若不等式组?1?x?2,(a为常数)表示的区域面积

?ax?y?1?0?a等于, 则的值为 1( )

111(A) ? (B) (C) (D)1

6268.如图,已知平面?平面?=l,???.A、B是直线l上的两点,

C、D是平面?内的两点,且DA?l,CB?l,

DA?4,AB?6,CB?8.P是平面?上的一动点,

且有?APD??BPC,则四棱锥P?ABCD体积的 最大值是 ( )

(A)48 (B) 16 (C)243 (D)144

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

19.(x2?)6的展开式中x3的系数为______(用数字作答).

xx2y210.抛物线y??8x的准线与双曲线C:??1的两条渐近线所围成的三角形

842面积为_________.

11.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆, 根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是________(单位:cm).

212.已知函数

2?x??2,x?1?f(x)??x?log(x2?1).x?1?3

f(f(?2))?______;f?x?的最小值为 .

13.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药,每次一片,每片200毫克.假设该患者的肾

脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药,则第二天上午8点服完药时,药在其体内的残留量是_______毫克,若....该患者坚持长期服用此药________明显副作用(此空填“有”或“无”). 14..设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使?MAk?0成立的点M的个

k?15数有_________ 个.

三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)

?1已知函数f(x)?cos(?x)cosx?sin2x?,x?R.

22(Ⅰ)求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)若x?[???,],求函数f(x)的单调递增区间. 6316.(本小题满分13分)

在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了A,B两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题A可获得100分,答对问题B可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对A,B问题的概率

11分别为 , .

24(Ⅰ)记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量?,求?的分布列和数学期望;

(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.

17.(本小题满分13分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,等边PAD 所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直,

O为AD的中点,E为DC的中点,且AD?2.

(Ⅰ)求证:PO?平面ABCD; (Ⅱ)求二面角P?EB?A的余弦值;

(Ⅲ)在线段AB上是否存在点M,使线段PM与PAD所在平面成30?角.若存在,

求出AM的长,若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分13分) 已知函数f(x)?x2?lnx.

(Ⅰ)求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

1(Ⅱ)设g(x)?x2?x?t,若函数h(x)?f(x)?g(x)在[,e]上(这里e?2.718)恰

e有两个不同的零点,求实数t的取值范围. 19.(本小题满分14分)

x2y233已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,且点(1,)在椭圆E上.

22ab(Ⅰ)求椭圆E的方程;

1(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点(0,).

2求AOB(O为坐标原点)面积的最大值.

20.(本小题满分14分)

2 在数列{an}中,a1?0,an?1?an?m,其中m?R,n?N*.

(Ⅰ)当m?1时,求a2,a3,a4的值;

(Ⅱ)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;

1(Ⅲ)当m?时,证明:存在k?N*,使得ak?2016.

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顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 (理科)

参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1. C ; 2. B; 3. B; 4. C; 5. A; 6. D; 7. B ; 8 . A.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 20; 10.22; 11. 4?3?; 12.1,0 ; 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由已知f(x)?cos(分】

?2?x)cosx?sin2x?11?cos2x1?sinxcosx?? 【3222 ?112?sin2x?cos2x?sin(2x?) 【6分】 2224当 2x?(Ⅱ)

?4?2k???2 ,即x?k???8,k?z 时,fmax(x)?2 【7分】 2当2k???2?2x??4?2k???2时,f(x)递增 【9分】

3?????x?k??, 令k?0,且注意到x?[?,] 8863???函数f(x)的递增区间为[?,] 【13分】

68 即k??16.(本小题满分13分)

(Ⅰ)?的可能取值为0,100.300. 【2分】

111?P(??0)=()0?(1?)?,

222113P(??100)=?(1?)?,

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