北京顺义区2016届高三一模
数 学 试 卷（理科） 2016.3
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1.设i为虚数单位，则i(2i?1)? ( ) （A） 2?i （B） 2?i （C）?2?i （D）?2?i 2.已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|log2x?1}，则AB? （ ） （A）{x|?1?x?1}
（B）{x|0?x?1}
（C）{x|0?x?2} （D）{x|?1?x?2}
3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A）y?2x （B）y?x3?x
1（C）y?? （D) y??log2x
x4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( )
（A）15 （B）21 （C）24 （D） 35
5.已知向量a?(x,?1)，b?(x,4)，其中x?R.则“x?2”是
“a?b”成立的 （ ） （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
??x?1??6.直线l：??y?2???（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
2t2 （t为参数）与圆C：?x?2?2cos?（为参数）
??y?1?2sin??2t2的位置关系是 ( ) （A） 相离 （B） 相切 （C) 相交且过圆心 （D）相交但不过圆心
?x?2y?2,?7.在平面直角坐标系中，若不等式组?1?x?2,（a为常数）表示的区域面积
?ax?y?1?0?a等于， 则的值为 1( )
111（A） ? （B） （C） （D）1
6268.如图，已知平面?平面?=l，???.A、B是直线l上的两点，
C、D是平面?内的两点，且DA?l，CB?l，
DA?4,AB?6，CB?8.P是平面?上的一动点，
且有?APD??BPC，则四棱锥P?ABCD体积的 最大值是 （ ）
（A）48 （B） 16 （C）243 （D）144
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
19.(x2?)6的展开式中x3的系数为______（用数字作答).
xx2y210.抛物线y??8x的准线与双曲线C:??1的两条渐近线所围成的三角形
842面积为_________.
11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:cm）.
212.已知函数
2?x??2,x?1?f(x)??x?log(x2?1).x?1?3
则
f(f(?2))?______;f?x?的最小值为 ．
13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾
脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_______毫克，若．．．．该患者坚持长期服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）. 14..设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点，则使?MAk?0成立的点M的个
k?15数有_________ 个.
三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
?1已知函数f(x)?cos(?x)cosx?sin2x?，x?R.
22（Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）若x?[???,]，求函数f(x)的单调递增区间. 6316.（本小题满分13分）
在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率
11分别为 ， .
24（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量?，求?的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，等边PAD 所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直,
O为AD的中点，E为DC的中点，且AD?2.
（Ⅰ）求证：PO?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角P?EB?A的余弦值；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与PAD所在平面成30?角.若存在，
求出AM的长,若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?x2?lnx.
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
1（Ⅱ）设g(x)?x2?x?t，若函数h(x)?f(x)?g(x)在[,e]上(这里e?2.718）恰
e有两个不同的零点,求实数t的取值范围. 19.（本小题满分14分）
x2y233已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且点(1,)在椭圆E上.
22ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；
1(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0,).
2求AOB（O为坐标原点)面积的最大值.
20.（本小题满分14分）
2 在数列{an}中，a1?0，an?1?an?m，其中m?R，n?N*.
（Ⅰ）当m?1时，求a2,a3,a4的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；
1（Ⅲ）当m?时，证明：存在k?N*，使得ak?2016.
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顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 （理科）
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. C ； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. D； 7. B ； 8 . A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 20; 10.22; 11. 4?3?; 12.1,0 ； 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知f(x)?cos(分】
?2?x)cosx?sin2x?11?cos2x1?sinxcosx?? 【3222 ?112?sin2x?cos2x?sin(2x?) 【6分】 2224当 2x?（Ⅱ)
?4?2k???2 ，即x?k???8，k?z 时，fmax(x)?2 【7分】 2当2k???2?2x??4?2k???2时，f(x)递增 【9分】
3?????x?k??， 令k?0，且注意到x?[?,] 8863???函数f(x)的递增区间为[?,] 【13分】
68 即k??16.（本小题满分13分）
（Ⅰ）?的可能取值为0,100.300. 【2分】
111?P(??0）=()0?(1?)?，
222113P(??100）=?(1?)?，
248