2018小高组决赛模拟试题（5） 姓名________________

一、填空题。（每题10分） 1、计算题：1+ 2、4

3、a,b,c都是正整数，m?

4、截至到目前，最大的质数是26972593321111 ++K+=_______。1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+L+2015+12521的结果是_______位数。

abc的最大值是_______。

a?b?c?1,此数的个位数为__________。

5、三边都是整数，且周长为10的三角形有________个。

6、两个灯泡分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次，如果它们在下午2时第一次同时闪亮，则这两个灯泡在下午________时第31次同时闪亮。

7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数，则该数为_________。

8、已知同时打开A,B,C三个水管注水，将水池注满需9小时。当它们同时注水6小时后，再将B管关闭，则A，C两管还需12小时才能将这个水池注满。现在如果只打开B管注水，最少需_______小时才能将水池注满。

二、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程） 9、解方程?x?1??3x?1 ,这里?x?表示不超过x的最大整数。2

10、甲、乙两辆汽车同时出发，分别由A地到B地及由B地到A地。甲车在它们相遇后4小时到达B地，乙车在它们相遇后16小时到达A地，求甲车和乙车速度之比。

11、已知：长方形ABCD的面积是40平方厘米，延长CB至E，BE=8厘米，延长CD至F,连接AF，AE和EF，如图所示，三角形AEF的面积是28平方厘米，求DF=？

B A

FCD

12、从1，2，……，100中选取3个两两不同的正整数，使得它们的和能被3整除，试问有多少种选取方法？

三、解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程）

13、试说明在任何11边形中，必存在两条对角线的夹角小于5度。

14、设n是一个正整数，且正整数a1,a2,La2n,满足a1+a2+L+a2n是一个奇数。对任意1?i?j?2n,我们称ai+ai+1+Laj和a1+a2+La2n的一个部分和，那么试说明a1+a2+La2n的部分和中至少有n+1个两两不同的奇数。

E