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第1课时 等差数列的前n项和

课后篇巩固探究

A组

1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )

A.13 B.35

C.49

D.63

解析:S7==49.

答案:C

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为 ( A.

B.1

C.2

D.3

解析:∵S5==5a3,

∴a3=S5=×10=2.

答案:C

3.已知数列{an}的通项公式为an=2n-37,则Sn取最小值时n的值为( ) A.17 B.18

C.19

D.20 解析:由

≤n≤.

∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.

答案:B

4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是( ) A.S17

B.S18

C.S15

D.S14

解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.

答案:C

5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是

( )

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)

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A. B. C. D.

解析:因为,

所以答案:C

.

6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为 . 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,

∴

解得d=-2,a1=20,

∴S10=10a1+答案:110

d=200-90=110.

7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则解析:S17=17a9,S9=9a5,

于是

= .

×3=.

答案:

8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于 .

解析:设公差为d,则有5d=S偶-S奇=30-15=15,于是d=3. 答案:3

9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8. (1)求数列{an}的首项a1和公差d; (2)求数列{an}的前10项和S10的值.

解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=-2.

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(2)S10=10×a1+10.d=-10.

导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6

项均为正,从第7项开始变为负. 求:(1)此等差数列的公差d; (2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值.

解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,

∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得-

(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.

又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值, 即S6=6×23+×(-4)=78.

(3)Sn=23n+×(-4)>0,整理得n(25-2n)>0,∴0

B组

1.设数列{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=( ) A.18 答案:B

2.(2017全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A.1

B.2

C.4

D.8

B.20

C.22

D.24

解析:因为S11-S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(-2)=0,所以a1=20.

解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得

①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.

答案:C

3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是( ) A.S7

B.S8

C.S13

D.S15

解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,

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