《三轮复习》培优训练： 《图形平移》

1．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），

DM交AC于点P．

（1）若点N是线段MB的中点，如图1． ①依题意补全图1； ②求DP的长；

（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．

2．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB＝5，

AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在

CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；

（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线

BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片

重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；

（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．

3．阅读下面材料：

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB＝CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：

如图2，延长OD至点E，使DE＝CO，延长OA至点F，使AF＝OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．

请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA＝∠C′OB＝∠A′

OC＝60°；

（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法） （2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、

S2、S3，则S1+S2+S3

（填“＞”或“＜”或“＝”）．

4．（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），

其余空地植草皮．则空地植草皮面积为 m2．

（2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q （填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．

5．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，﹣5]．若△A1B1C1经过[5，7]得到△A″B″C″． （1）在图中画出△A″B″C″；

（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程 ；

（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、

n与q分别满足的数量关系是 ， ．

6．已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）

问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系； （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE、AH满足的数量关系； （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

7．如图，在三角形ABC中，AC＝BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△