高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-03

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 导学案

撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：

姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义；

3．掌握椭圆的标准方程． 【重点难点】

▲重点：掌握椭圆的标准方程 ▲难点：掌握椭圆的定义 【学法指导】

以自学为主，教师讲授为辅 【知识链接】

（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处）

复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ．

复习2：方程(x?3)?(y?1)?4 表示以 为圆心, 为半径的 ．

【学习过程】

取一条定长的细绳，

把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

P思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

F1F2经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔

尖 等于常数． 知识点一：椭圆的定义

我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．

反思：若将常数记为2a，为什么2a?F1F2？ 当2a?F1F2时，其轨迹为 ； 当2a?F1F2时，其轨迹为 ．

试试：

已知F1(?4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．

小结：应用椭圆的定义注意两点：

①分清动点和定点；

②看是否满足常数2a?F1F2．

知识点二：椭圆的标准方程 焦点在x轴上的椭圆的标准方程

22x2y2222b?a?c 其中 ??1a?b?0??a2b2

若焦点在

y轴上，两个焦点坐标 ，

则椭圆的标准方程是 ．

※ 典型例题

例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴a?4,b?1，焦点在x轴上； ⑵a?4,c?15，焦点在⑶a?b?10,c?25．

y轴上；

x2y变式：方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围 ．

4m

222小结：椭圆标准方程中：a?b?c ；a?b ．

例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是??2,0?，(2,0)，并且经过点?

变式：椭圆过点 ??2,0?，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．

?53?,??，求它的标准方程 ． ?22?

小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．

【基础达标】

x2A1. 已知?ABC的顶点B、C在椭圆?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则?ABC的周长是（ ）． A．23 B．6 C．43 D．12

x2yB2 ．方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．

9m

【课堂小结】 1. 椭圆的定义：

2. 椭圆的标准方程：

【知识拓展】

1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ）． A．椭圆 B．圆

C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程x?ky?2表示焦点在A．(0,??) B．(0,2) C．(1,??) D．(0,1)

22． y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

x2y23．如果椭圆． ??1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（ ）

10036A．4 B．14 C．12 D．8

4．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是 ．

5．如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式是 ，它的方程是 ．

x2?(y?3)2?x2?(y?3)2?10，点M的轨迹