第四章 平面图形及其位置关系

【基本内容】

本章主要介绍平面几何中的一些主要概念，共分6节和回顾与思考，具体来说，第1节通过一些具体情境，理解线段、射线、直线等简单的平面图形的含义及其表示方法，了解两点确定一条直线的事实。第2节了解“两点之间，线段最短”的性质，比较两条线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段。第3节通过实例进一步理解角的有关概念及表示，会进行简单的度分秒的换算。第4节认识锐角、钝角、直角、平角和周角，比较角的大小，认识角的平分线。第5节初步认识两条直线的平行关系，学习用多种方法画平行线。第6节初步认识两条直线的垂直关系，学习用多种方法画垂线。回顾与思考是以问题的形式帮助学生总结本章的内容，教师要引导学生建立本章的框架图。 【教学目标】

知识目标：1、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平

行或垂直关系。

2、 会用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。

3、 能进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位间的简单换算。 4、 借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线和垂线

能力目标：1、经历观察、测量、折叠、交流等活动，发展空间观念。

2、 经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。

情感目标：1、乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积

极作用。

2、 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决 问题的成功体验，有学好数学的自信心。

【教材分析】

本章是平面几何的第一章，它以大量的现实背景和游戏为素材，以线、角等简单平面图形及平行、垂直关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现有关内容。本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础，他们隐含在大量的现实物体和丰富的图形之中。

本章内容为学生提供了大量生动有趣的现实情境，以及从事折叠、画图、拼摆等活动的机会，试图使学生在这些活动中自觉体会某些平面图形的性质及其位置关系，这种以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段、角、平行线和垂线相关的基础知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验。同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。

学生在学习平面图形的有关内容时，应从自我的生活背景及已掌握的数学知识、技能和活动经验出发，在观察、操作、思考、交流等活动中进行。让学生通过自我回顾以及交流活动去整理相关内容，发现他们在组成其他图形中的作用，是提高学生认识所学对象的有效途径。

【设计思路】

教科书呈现的思路是：首先安排线段与角的度量、表示、比较和基本作法；其次，立足于丰富的情境和有趣的活动，呈现平行与垂直关系，促进学生对平面图形及其位置关系的进一步理解。 【课时安排】

1．线段、射线、直线 1课时 2．比较线段的长短 1课时 3．角的表示与度量 1课时 4．角的比较 1课时 5．平行 1课时 6．垂直 1课时 回顾与思考 1课时

1．线段、射线、直线

【教学目标】

知识目标：在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩；通过操作活动，了

解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。

能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中

欣赏美，用数学创造美的思想观念。

情感目标：对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。 【教材分析】

地位与作用：本节是平面几何的入门课，是学生接触图形符号化，图形抽象化的开端，同时在情感上是激发学生兴

趣，培养学生数学感情的关键一课。

重 点：线段、射线、直线的符号表示法。

难 点：对射线、直线的无限延长的认识。

三、教学过程设计：

本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入，适时点题 ②对比观察，辨析 理解 ③动手操作，探索新知： ④快速反馈 自我检测 ⑤思维拓展 知识升华 ⑥师生归纳，小结作业。其具体内容与分析如下：

第一环节 情境导入，适时点题 内容：

（1）、老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？

学生自由发言

（2）、教师点明课题。

（板书课题：线段、射线、直线）

讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。

（3）、学生讨论交流：（a）、生活中，有哪些物体可以近似的地看作线段、

射线、直线。

（b）、线段、射线、直线的区别和联系。(教师用多媒体演示)

目的：

利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形。让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。 效果：

在呈现生活中的图片，请学生从中寻找熟悉的几何图形时，由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别，因此学生的回答，有时不完全是教师想要的线段、射线和直线，可能会出现一些其它的词汇，如长方形、圆柱等。只要图片中出现，也要予以肯定，学生回答完毕后，教师可用一些过渡的语言将课题带回，如：“同学们从图片中发现了大量的几何图形，我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”。

第二环节 对比观察，辨析理解 内容：

（1）、教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。

（2）、一组小练习，加深理解： 请完成表格： 图形名称 线段 射线 直线 图形画法 表示方法 端点个数 延伸方向 能否度量 （3）、请表示出下图中的线段、射线、和直线：

A 目的：

B C 经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习，目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系