第1讲 空间几何体

[考情考向分析] 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．

热点一 三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2．由三视图还原几何体的步骤

一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．

例1 (1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

答案 A

解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.

(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

答案 2＋2 2

1

解析 如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，

则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝由此可还原原图形如图所示．

2

＋1. 2

2. 2

在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，

1

∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′

21?22?

＝×?1＋1＋?×2＝2＋. 2?22?

思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．

跟踪演练1 (1)(2018·衡水模拟)已知一几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

2

＋1， 2

2

答案 D

解析 由选项图可知，选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧(左)视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D.

(2)(2018·合肥质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )

答案 A

解析 如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，AC，AE，CF，则EF∥AC，平面ACFE，即为平面

ACE截正方体所得的截面，据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示．

热点二 几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧． 例2 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

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