2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版

北师大版

教学目标：

1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力． 2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．

3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立． 教学重点与难点：

重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理． 难点：勾股定理及其逆定理的证明． 课前准备：

教师准备：多媒体课件、三角板． 学生准备：收集勾股定理证明的方法． 教学过程:

一、情境创设，引入新课

下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？

处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】

设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣． 二、合作探究，获取新知 探究一：直角三角形的性质

师：我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么？ 处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示： 1．直角三角形的两锐角互余．

2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．

3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 师：上节我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？ 处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展示．

师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

师：（学生阅读完毕后）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法．

设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．

探究二：直角三角形的判定

问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．

问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？

处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．

设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．

探究三：命题的互逆关系

师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？

如果两个角是对顶角，那么它们相等． 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧． 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的边所对的角相等． 三角形中相等的角所对的边相等． 你能给它们下一个确切的定义吗？

处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．

想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定

理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（板书互逆定理的定义）你还能举一些互逆定理的例子吗？

处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．

设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．

三、强化训练，深化提高

1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0.

2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形． 3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝边形ABCD的面积为．

4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求DC的长； （2）求AB的长；

（3）求证：△ABC是直角三角形．

A

D

4题图

B

C

3题图

26．则四

处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．

设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述． 四、回顾反思 知识沉淀

师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念_______： 我学会了_______；; 我还知道了_______．

处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．

五、课堂检测，体验成功 A组：