24.如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB+CD的值．

2

2

25.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

26.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．

（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．

27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，

（1）求BC的长；

（2）这辆小汽车超速了吗？

28.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE= BF．

参考答案

一、选择题

1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. A 7. C 8. B 9.B 10.D 二、填空题

11.80° 12.15° 13.=；=

14.此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC． 15. 10 16.26° 17.三角形的稳定性

18.18 19.8 20.4 三、解答题

21.解：连结AC， AB CB ∴AC=

2

∴AC= =

=2 又 CD= ，AD=1. ∴AD+CD=1+(

222

)=4=2=AC ， ∴△ACD为直角三角

222

形， ∴S△ABC = ＝ =1 S△ACD= . ∴S四边形

ABCD

=S△ABC+S△ACD =1+ .

22. 证明：∵AB=AC，AD是三角形的中线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD与△ACD中，

∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD

23.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中，

，

∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN．

24.解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM， ∵∠BAD+∠ADC=270°， ∴∠ABC+∠C=90°，

∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点， ∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD， ∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C， ∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°， 由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16， ∴AB+CD=（2ME）+（MF）=64．

2

2

2

2

25.证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA）， ∴AC=AD．

26.（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， ∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠ADF=∠ABE=60°，