河北承德市2019学年高三第一学期期末联考数学(文) 下载本文

河北承德市2019学年高三第一学期期末联考

本试卷共150分,考试用时120分钟

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足

题目要求的. 1.已知全集U?x?1?x?4,x?Z,集合,B??0,2?,则(CUA)?B?

A.?0?

B.?

2??C..?2? D.?0,1,2?

( )

2.已知命题p:m?0,命题q:对任意x?R,x?mx?1?0成立,若p且q为真命题,则实数m的

取值范围是 ( ) A.m??2 B.m?2 C.m??2或m?2D.?2?m?0 3.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若

4.某地交警大队拟安排6名交警到当地某一高中学校开展交通安全教育活动,每个年级两人,则甲在高

一年级,乙不在高一年级的不同安排方案共有 ( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 5.对于不重合的两个平面?和?,给定下列条件:

①存在直线l,使得l??,且l??; ②存在平面?,使得???且???; ③?内有不共线的三点到?的距离相等;

④存在异面直线l,m,使得l//?,l//?,m//?,m//?. 其中,可以判定?与?平行的条件有 A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

( )

S2011S2010??2,则数列?an?的公差等于( ) 20112010A.1 B.2 C.3 D.4

?x?y?2?0?6.已知实数x,y满足线性约束条件 ?x?y?4?0,目标函数z?y?ax(a?R),若z取最大值时的唯

?2x?y?5?0?

一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(?1,0) C.(1,??)

D.(??,?1)

( )

322x绕原点逆时针方向旋转30?后所得直线与圆(x?2)?y?3的位置关系是 3 ( ) A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆无公共点

3118.已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xcos?x,x?R,又f(?)??,f(?)?,若|???| 的最小值为?,

422则正数?的值为 ( )

7.直线y?

A.2

B.1

C.

2 3D.

1 39.二项式(3x?

A.?36

2x)n的展开式中第3项是常数项,则第3项是

( )

B.36 C.?2160 D.2160 ?(3?a)x?3(x?7)10.已知函数f(x)??x?6,若数列{an}满足an?f(n),且{an}单调递增,则实数a的取

a(x?7)?值范围为 ( )

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(,3)

94D.[,3)

( )

9411.有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是

A.

212.设奇函数f(x)在[?1,1]上是增函数,且f(?1)??1,若函数f(x)?t?2at?1对所有的x?[?1,1]都成立,则当a?[?1,1]时,t的取值范围是 ( )

1 5

B.

2 5

C.

3

5

D.

45

A.t?2或t??2或t?0 C.?2?t?2

B.t?11或t??或t?0

22D.t?2

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用铅笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3.本卷共10小题,共90分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两

空的题,其答案按先后次序填写.填错位置,书写不清,模凌两可均不得分. 13.正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为______. 14.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时

速超过60km/h的汽车的辆数为 . 15.有下列四个命题:

①设p:对任意x?(0,??),x2?ax?1?0,则使p为真充分非必要条件是a?2;

命题的一个

a2b2?②若实数a,b,c满足a?b?c且ac?0,则; cc③正方体ABCD-A1B1C1D1中,过两条棱的平面中与直线AD1成30角的平面有4个; ④已知?A、?B是△ABC的内角,若sinA?cosB,则△ABC为直角三角形. 其中真命题的序号是 .

016.在实数集R中定义一种运算“?”,具有性质:

①对任意a,b?R,a?b?b?a; ②对任意a?R,a?0?a;

③对任意a,b,c?R,(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(b?c)?2c.

则0?2? ;函数f(x)?x?1(x?0)的最小值是 . x三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m?(sinA,sinB),

n?(cosB,cosA),且m?n?sin2C.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA?(AB?AC)?18,求边c的长. 18.(本小题满分12分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销

售价提高的百分率为x?0?x?1?,那么月平均销售量减少的百分率为x.记改进工艺后,旅游部

2门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (Ⅰ)写出y与x的函数关系式;

(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19.(本小题满分12分)

?A?60?,?C?90?,CD?2.如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,把?ABD沿BD3折起(图2),使二面角A?BD?C的余弦值等于3.对于图2,完成以下各小题: (Ⅰ)求A,C两点间的距离;

(Ⅱ)证明:AC?平面BCD;

(Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

C A B D C B D A 20.(本小题满分12分) 1 图图2 32已知函数f?x??x?ax?3x.

(Ⅰ)若f?x?在区间[1,??)上是增函数,求实数a的取值范围;

1(Ⅱ)若x??是f?x?的极值点,求f?x?在[1,a]上的最大值;

3(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b,使得函数g?x?=bx的图象与函数f?x?的图象恰有3个交

点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.