Matlab《数学实验》上机指导书 实验题目

实验一 解方程和方程组与极限运算

一、实验目的

（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；

（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解； （3）通过本实验深刻理解极限概念；

（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。

二、预备知识

（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；

（2）本实验所用命令：

● ●

用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 求方程（组）的代数解：

Solve[方程或方程组，变量或变量组]

●

求方程（组）的数值解：

NSolve[方程或方程组，变量或变量组]

●

从初始值开始搜索方程或方程组的解：

FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值]

●

在界定范围内搜索方程或方程组的解：

FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]

●

绘图命令：

Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]

●

微分方程求解命令：

DSolve[微分方程, y[x], x]

（3）极限、左极限、右极限的概念；

（4）本实验所用Mathematica有关命令：

●

Limit[expr, x->x0] 求表达式在x?x0时的极限 Limit[expr,x->x0,Direction -> 1] 求左极限 Limit[expr,x->x0,Direction ->-1] 求右极限

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三、实验内容与要求

（1）计算546?54564；4654545676。

（2）对于方程x4?2x3?4x2?3?0，试用Solve和Nsolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。

（3）先观察函数f(x)?sinx?cosx的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。

（4）求方程组??a1x?b1y?c1的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。

ax?by?c22?2（5）求微分方程y??(x)?3y?(x)?2y(x)?ex的通解。 （6）用 Mathematica软件计算下列极限： （1）limn??n3； 32?n?n?1 （2）limtanx； （3）limtanx；

x?π2?x?π2?

3x?3?x2n?z??sin(x)?x2； （4）limx?x； （5）lim?； （6）????limx?x???3?3n????2n?z?x?0?n1??x2y???(1?x)a?1???225???；??（7）lim；（8）limlim?2（9） xy?2xy?3y??；limlim???x???x?y2??xy?3x?2??x?0?y??????????（10）lim?x2y2?2xy5?3ylim?x?2?y?3?????x2y??1???lim??；?；?（11）（12）sin()?。 ?limlim22?????x?x?0?x???y???x?y???四、实验操作

（1）学会N[]和expr//N的使用方法。 In[1]:=546*54564 In[2]:=N[%]

In[3]:=46545^45676 // N

（2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。

2

In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x] In[6]:=NSolve[p= =0,x]

（3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法 In[7]:= Clear[x] In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x] In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}] In[10]:=FindRoot[f,{x,1}] In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}] （4）学会用Solve[]求解方程组。

In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}] （5）学会DSolve[]的使用方法

In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]= =Exp[x],y[x],x] 6）用 Mathematica软件计算下列极限：

（1）In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity]; （2）In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1]

（3）In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1] （4）In[4]:= Limit3x3x3x3x,x （5）In[5]:= Limit2nzn2nz,n （6）In[6]:= LimitSinx1x2x,x0 （7）In[7]:= Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0] (*Mathematica也能处理符号极限*) （8）In[8]:= LimitLimitx2y22xy53y,y3,x2 （9）In[9]:= LimitLimitx2y22xy53y,x2,y3

（10）In[10]:= LimitLimitx2yx2y2,x,y （11）In[11]:= LimitLimitx2yx2y2,y,x （12）In[12]:=Limit[Sin[1/x], x->0] (*无极限的例子*)

3（