第一章 质点运动学

思1.1 岸距水面高h，岸上有汽车拉着绳子以匀速率u向左开行，绳子另一端通过滑轮A连

?的关系为：u?scos?于小船B上，绳与水面夹角为?，小船到岸的距离为s，则u与s（1）

（2）u??scos? （3）s?ucos? （4）s??ucos? 解：设AB间的绳长为l，根据几何关系

s2?h2?l2l?s2?h2dld?u?s2?h2dtdt12ss?2s2?h2??

图s1.1

??（3）对

ss?h22s?scos?思1.2 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系，但其单位矢量er和eθ随质点位置变化而改变，这是否与固连相矛盾？是否说明极坐标系是动坐标系？

答：不矛盾。坐标系可以看成是由直线或曲线组成的带有标度的网格。所谓固连是指这些网格和参考系没有相对运动。坐标系的单位矢量（基矢）沿组成网格的直线或曲线（统称坐标曲线）的切线方

向，一般说来不一定是常矢量。

图1.2

思1.3 质点沿一与极轴Ox正交的直线以υ0作匀速运动，试求质点运动加速度在极坐标系中的分量ar与a?。

解：[法一] ：对选定的参考系，质点加速度a可以向不同坐标系投影，但它的大小和方向是确定的

极坐标的坐标曲线是r?c1，一组同心圆；??c2，一组放射状直线。

??υ?υ0?a=υ?0

a??0

零矢量的投影当然也是零 ?ar?0[法二]：

图s1.3

υ??0sin?er??0cos?eθa?υ??0cos??er??0sin??eθ??0sin??eθ??0cos??er?0

思1.4 杆OA在平面内绕固定端O以匀角速?转动，杆上有一滑块M，相对杆以匀速u沿杆滑动，如图所示。有人认为研究M的运动有如下结论：（1）ar?0，a??0，故a?0；（2）O为OA转动中心，所以在自然坐标法中向心加速度指向O点。试分析上述结论是否正确。

解：（1）错。

υ?rer?r?eθ?uer?r?eθ?r?u

图s1.4（1）

???r?0??0

ar?r?r?2??r?2a??r??2r??2u?a??r?2er?2u?eθ（2）错。在普通物理力学中主要研究圆周运动问题，对于圆周运动情况，转动中心与轨道曲率中心重合，而对我们现在研究的一般空间曲线来说，转动中心与曲率中心一般不重合。

dr??u?r?ut??udt??r?u??

?????t??u?

图s1.4（2）

?常量

轨道为阿基米德螺线，如图s1.4（1）。在自然坐标法中，向心加速度沿主法线en的方向，指向曲率中心，而不是指向O点。