心算(口算)方法7 下载本文

例 2.15+15+(15-15)+15×15+15÷15 =(15+1)2 =256

为什么 证明:设 n 为任意一个自然数,则 n+n+(n-n)+n×n+n÷n =2n+0+n2+1 =n2+2n+1 =n2+n+n+1

=n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2

算一算 练习 113

1.直接写出下列各题的得数。

10+10+(10-10)+10×10+10÷10= 44+44+(44-44)+44×44+44÷44= 69+69+(69-69)+69×69+69÷69= 86+86+(86-86)+86×86+86÷86= 95+95+(95—95)+95×95+95÷95= 2.李震给李雷出了一道题,说“已经知道一个数与它本身的和、差、积、 商的总和是 10000,求这个数是多少?”李雷很快算出了这个数。请你算算 这个数是多少?

写答案 练习 113

1.121 2025 4900 8569 9216 2.99

1 1 1 1

114.求 ? ? ? ? 的和

1× 2 2× 3 3 ×4 n( n ? 1) 方法:和等于 n n+1 1

例1. 2 1 1 ? ? 6 12 1 1 1

? ? ? 1×2 3 ? 4 2×3 3×4 1 1 1 1 例2. ? ? ?? ? 2 6 12 10 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1×2 10 ? 11 2×3 3×4 10×11

为什么

根据:本题证明复杂,这里从略。直接观察为 1 1 1 1 ? ? ?? ? 1×2 2×3 3×4 n(n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1

? 1 ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 1

? 1 ? 3 3 4 n n ? 1 n ? 1 n ?

n ? 1 算一算 练习 114

1.直接写出下列各题的得数。 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 6 12 1 1 1 20 30 1 1

? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 56 1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 90 1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 1 1 1 1 132 1

? ? ? ?? ? ?

2 6 12 20 9900

2.甲、乙、丙、丁四人合伙承包一座山的果园,他们承包的面积分别 是这个果园的 1 , 1 , 1 和

1 。这四人一共承包了这个果园的几分之几 2 6 12 20 ?

写答案 练习 114 5 7 9 1. 6 8 10 11 99 12 100 2. 4 5

115.求由几个非 0 不同数字可以组成多少个没有重复数字的数 方法:如果有 n(n 为小于 10 的自然数)个非 0 不同数字,组成没有重

复数字的 m(m≤n)位数的个数为 n×(n-1)×(n-2)×?×(n-m+1) 个。 例 1.由 l,2,3 可以组成(6)个没有重复数字的两位数。 (3×2=6)

例 2.由 1,5,8,6,9 可以组成(120)个没有重复数字的五位数。 (5×4×3×2×1=120)

为什么 根据:以由三个数字组成几个两位数和三位数为例。如 2,3,5 可以组 成的两位数和三位数分别是

23 25 235 253 32 35 325 352 52 55 523 532 3×2=6 3×2×1=6

算一算 练习 115

1.求由下列非 0 数字的个数可以组成多少个没有重复数字的三位数? 4 6 7 8 9 5

2.刘昆利说,他有由 1,2,3,6,7,8 六个数字可以组成的没有重复 数字的三位数的个数个花气球。请你算算他有多少个花气球? 写答案 练习 105

1.24 120 210 336 504120 2.720

116.求由含有一个 0 的几个不同数字可以组成多少个没有重复数字的 数

方法:如果有 n( n 为小于或等于 10 的自然数)个含有一个 0 的不同 数字,组成没有重复数字的 m(m≤n)位数的个数为(n-1)×(n-1)× (n-2)×(n-3)×?×(n-m+1)个。

例 1.由 0,1,2 可以组成(4)个没有重复数字的三位数。 (2×2×1=4)

例 2.由 0,1,3,5,6 可以组成(96)个没有重复数字的四位数。 (4×4×3×2=96 ) 为什么

根据:以由两个非 0 数字和一个 0 组成几个两位数和三位数为例,如 6, 0,8 可以组成的两位数和三位数分别是

60 68 608 680 80 86 806 860 2×2=4 2×2=4

算一算 练习 116

1.求由下列含有一个 0 的数字的个数各可以组成多少个没有重复数字的 三位数? 4 6 7 8 9 5

2.李世杰现有的图书册数与由含有一个 0 的 10 个不同数字所组成的没 有重复数字的四位数的个数相同。李世杰现有图书多少册? 写答案 练习 116

1.18 100 180 294 44896 2.4536