例 2．15＋15＋（15－15）＋15×15＋15÷15 ＝（15＋1）2 ＝256

为什么 证明：设 n 为任意一个自然数，则 n＋n＋（n－n）＋n×n＋n÷n ＝2n＋0＋n2＋1 ＝n2＋2n＋1 ＝n2＋n＋n＋1

＝n（n＋1）＋（n＋1） ＝（n＋1）（n＋1） ＝（n＋1）2

算一算 练习 113

1．直接写出下列各题的得数。

10＋10＋（10－10）＋10×10＋10÷10＝ 44＋44＋（44－44）＋44×44＋44÷44＝ 69＋69＋（69－69）＋69×69＋69÷69＝ 86＋86＋（86－86）＋86×86＋86÷86＝ 95＋95＋（95—95）＋95×95＋95÷95＝ 2．李震给李雷出了一道题，说“已经知道一个数与它本身的和、差、积、 商的总和是 10000，求这个数是多少？”李雷很快算出了这个数。请你算算 这个数是多少？

写答案 练习 113

1．121 2025 4900 8569 9216 2．99

1 1 1 1

114．求 ? ? ? ? 的和

1× 2 2× 3 3 ×4 n( n ? 1) 方法：和等于 n n+1 1

例1． 2 1 1 ? ? 6 12 1 1 1

? ? ? 1×2 3 ? 4 2×3 3×4 1 1 1 1 例2． ? ? ?? ? 2 6 12 10 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1×2 10 ? 11 2×3 3×4 10×11

为什么

根据：本题证明复杂，这里从略。直接观察为 1 1 1 1 ? ? ?? ? 1×2 2×3 3×4 n(n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1

? 1 ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 1

? 1 ? 3 3 4 n n ? 1 n ? 1 n ?

n ? 1 算一算 练习 114

1．直接写出下列各题的得数。 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 6 12 1 1 1 20 30 1 1

? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 56 1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 90 1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 1 1 1 1 132 1

? ? ? ?? ? ?

2 6 12 20 9900

2．甲、乙、丙、丁四人合伙承包一座山的果园，他们承包的面积分别 是这个果园的 1 ， 1 ， 1 和

1 。这四人一共承包了这个果园的几分之几 2 6 12 20 ？

写答案 练习 114 5 7 9 1． 6 8 10 11 99 12 100 2． 4 5

115．求由几个非 0 不同数字可以组成多少个没有重复数字的数 方法：如果有 n（n 为小于 10 的自然数）个非 0 不同数字，组成没有重

复数字的 m（m≤n）位数的个数为 n×（n－1）×（n－2）×?×（n－m＋1） 个。 例 1．由 l，2，3 可以组成（6）个没有重复数字的两位数。 （3×2＝6）

例 2．由 1，5，8，6，9 可以组成（120）个没有重复数字的五位数。 （5×4×3×2×1＝120）

为什么 根据：以由三个数字组成几个两位数和三位数为例。如 2，3，5 可以组 成的两位数和三位数分别是

23 25 235 253 32 35 325 352 52 55 523 532 3×2＝6 3×2×1＝6

算一算 练习 115

1．求由下列非 0 数字的个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 4 6 7 8 9 5

2．刘昆利说，他有由 1，2，3，6，7，8 六个数字可以组成的没有重复 数字的三位数的个数个花气球。请你算算他有多少个花气球？ 写答案 练习 105

1．24 120 210 336 504120 2．720

116．求由含有一个 0 的几个不同数字可以组成多少个没有重复数字的 数

方法：如果有 n（ n 为小于或等于 10 的自然数）个含有一个 0 的不同 数字，组成没有重复数字的 m（m≤n）位数的个数为（n－1）×（n－1）× （n-2）×（n-3）×?×（n－m＋1）个。

例 1．由 0，1，2 可以组成（4）个没有重复数字的三位数。 （2×2×1＝4）

例 2．由 0，1，3，5，6 可以组成（96）个没有重复数字的四位数。 （4×4×3×2＝96 ） 为什么

根据：以由两个非 0 数字和一个 0 组成几个两位数和三位数为例，如 6， 0，8 可以组成的两位数和三位数分别是

60 68 608 680 80 86 806 860 2×2＝4 2×2＝4

算一算 练习 116

1．求由下列含有一个 0 的数字的个数各可以组成多少个没有重复数字的 三位数？ 4 6 7 8 9 5

2．李世杰现有的图书册数与由含有一个 0 的 10 个不同数字所组成的没 有重复数字的四位数的个数相同。李世杰现有图书多少册？ 写答案 练习 116

1．18 100 180 294 44896 2．4536