117．求任意一组勾股数

方法：若 a 为奇数，b 为自然数，且 a2＝2b＋1，则 a，b，b＋1 就构成 一组勾股数。

例 1．已知一组勾股数中最小的数是 3，求这组勾股数中的另外两个数。 解：因为，32＝9＝4×2＋1 所以，这组勾股数中的另外两个数分别是 4 和 5。 例 2．任意求出一组勾股数。 解：因为，192＝361＝180×2＋1

所以，19，180 和 181 就构成一组勾股数。

*＊勾股数：如果 a，b，c 均为自然数，且 a2＋b2＝c2，那么就称 a，b， c 为一组勾股数。

为什么 根据：因为，a2＝2b＋1，则 a2＋b2

＝2b＋1＋b2 ＝b2＋2b＋1 ＝（b＋1）2

所以，a，b，b＋1 构成一组勾股数。 算一算 练习 117

1．根据下面给出的 10 个奇数，分别直接写出 10 组勾股数中的另外两个 数。

5 ， ；9 ， ； 13 ， ；21 ， ； 35 ， ；99 ， ； 101 ， ；111 ， ； 121 ， ； 1001 ， ；

2．蒋福山乡政府机关干部职工总数与以 9 为最小数的一组勾股数中最大 数相同。这个乡政府机关干部职工一共有多少人？

写答案 练习 117

1．12，13；40， 41；64，65；220，221；612， 613；4900， 4901； 5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，501001 2．41

怎样算

118．比较两个分数的大小 方法：分别把一个分数的分子与另一个分数的分母相乘，若第一个积大

（小），则第一个分数大（小）；若两个积相等，则两个分数相等。 例1．比较 5 和 2 的大小。 7 3

解：因为，5×3＝15， 2×7＝14，15＞14， 所以， 5 ＞ 2 。 7

例2 ．比较 7 12

3

和 5 的大小。 8

解：因为， 7×8＝56， 5×12＝60 56＜60， 所以， 7 12 ＜ 5 。 8

为什么

根据：设 a，b，m 和 n 均为任意自然数，则 a an m = ， = b bn n bm 。 bn a m

所以，当an＞bm时， ＞ ； b n a m

当an＜bm时， ＜ ； b a

当an = bm时， = b n m

。 n

算一算 练习 118

1．在下列各组数中间直接填上＞或＜或=。 3 2 7 5 3 7 4 10 5 7 8 11 11 12 18 19 5 6 6 7 11 17 13 19 10 20 13 27 27 3 99 11

2．甲、乙两车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行。经过一段时间 后，甲车行了AB全程的 速度快？

4 ，乙车行了AB全程的 6 11 17

。甲、乙两车中哪一辆 写答案 练习 118

1．＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＝ 2．甲车

百题速算（一）

说明：1．直接写出得数；

2．每题 1 分，总分为 100 分； 3．时间为 10 分钟。 85 ＋ 58＝ 65＋ 56＝ 726＋627＝ 357+753＝

178＋66＝ 1 1 + = 17 11

1 1 3 4 + = + = 14 15 4 5 5 5 5 7 + = + = 7 8 7 9

91-19= 936-639= 812-218= 256-78=

百题速算（一）

72－28＝ 521－479＝ 238－62＝ 541－ 59＝ 792－408＝ 7986－7927＝ 1 1 1 1 - = - = 8 9 11 12 4 4 7 7 - = - = 7 9 8 9 7 4 - 12 9 2

1 4

= 7 - 5 = 4 5 5

17 - 4 5 7 = 16×18 = 13×17= 345×11= 654×11= 452= 78×72= 64×77=

百题速算（一）

22×73＝ 44×82＝ 31×61＝ 41×71＝ 72×52＝ 56×35＝ 42×25 71×69＝

165×35＝ 44×111＝ 35×111＝ 98×96＝ 105×108＝ 994×997＝ 998×999＝ 1008×1004＝ 34×35＝ 45×46＝ 56×64＝ 64×76＝ 152×104＝ 56×58＝ 47×45＝ 46×56＝ 42×54＝ 96×107= 百题速算（一） 278×201＝ 351×201＝ 262×102＝ 42×25＝ 56×0.25＝ 96×34＝ 198×67＝ 156×4＝ 6547×999＝ 778×99＝ 5861×99999＝ 462＝ 532＝ 982＝ 1062＝ 2252＝ 9972＝ 10042＝

111112＝ 222×555＝ 762＝ 142857×5＝ 12345679×45= 百题速算（一）