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绝密★启用前
山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.计算?1?2的结果是
( ) A.?3 B.?1 C.1
D.3
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的
是
( )
A.?1??3 B.?2??4?180 C.?1??4 D.?3??4
3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的
( ) A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
4.将不等式组??2x?6≤0,的解集表示在数轴上,下面表示正确的是
?x?4?0( )
A
B
A
B 5.下列运算错误的是
数学试卷 第1页（共20页） ( )
A.(3?1)0?1
B.(?3)2?94?14 C.5x2?6x2??x2 D.(2m3)2?(2m)2?m4 6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC?D,C?D与AB交于点E.若?1?35,则?2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.55
7.化简4xx2?4?xx?2的结果是
( ) A.?x2?2x
B.?x2?6x
C.?xxx?2 D.
x?2 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A.186?108吨 B.18.6?109吨 C.1.86?1010吨 D.0.186?1011吨
9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：
假设2是有理数,那么它可以表示成
qp(p与q是互质的两个正整数).于是(qp)2?(2)2?2,所以,q2?2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数.从而可设q?2m,所以(2m)2?2p2,p2?2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整
数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数. 这种证明“2是无理数”的方法是
( ) A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC与BD是O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC?10cm,
?BAC?36,则图中阴影部分的面积为
( )
A.5?cm2 B.10?cm2
C.15?cm2
D.20?cm2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)
数学试卷 第2页（共20页）
11.计算：418?92? .
12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.
13.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(?1,1),C(?2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A?B?C?,点A,B,C的对应点分别为A?,B?,C?,再将?A?B?C?绕点B?顺时针旋转90,得到△A??B??C??,点A?,B?,C?的对应点分别为A'',B'',C'',则点A''的坐标为 .
14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE?1.5米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据：sin54?0.8090,cos54?0.5878,
tan54?1.3764).
15.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中?ADB??BCD?90,?A?60,?CBD?45.E为AB的中点,过点E作EF?CD于点F.若AD?4cm,则EF的长为 cm.
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)
(1)计算：(?2)3???1??2?3???8sin45.
(2)分解因式：(y?2x)2?(x?2y)2.
17.(本小题满分6分)
已知：如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE?DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OE?OF.
数学试卷 第3页（共20页）
18.(本小题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y?2x的图象与CB交于点D,函数
y?kx(k为常数,k?0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y?2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF.
(1)求函数y?kx的表达式,并直接写出E,F两点的坐标；
(2)求△AEF的面积.
19.(本小题满分7分)
“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题： (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？
20.(本小题满分12分)
从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享
数学试卷 第4页（共20页）
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经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
(1)请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元；
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示).
21.(本小题满分7分)
如图,△ABC内接于O,且AB为O的直径,OD?AB,与AC交于点E,与过点C的O的切线交于点D.
(1)若AC?4,BC?2,求OE的长；
(2)试判断?A与?CDE的数量关系,并说明理由.
22.(本小题满分12分)
综合与实践
背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,
数学试卷 第5页（共20页） 如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或32,42,52的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD?8cm,AB?12cm.
第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD?H,再沿AD?折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
问题解决
(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形；
(2)请在图4中判断NF与ND?的数量关系,并加以证明； (3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.
探索发现
(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究
如图,抛物线y??39x2?233x?33与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ,过点Q作QD?x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t?0).
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)； ②在点P,Q运动的过程中,当PQ?PD时,求t的值.
(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在,请说明理由.
数学试卷 第6页（共20页）