数学试卷

（2019?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．

考点： 角平分线的性质；勾股定理 分析： （1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积． 解答： 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=∴△ADB的面积为S△ADB=AB?DE=×10×3=15． 点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． （2019?株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．

==10， 数学试卷

考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684 分析： （1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等； （2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）解：∵∠BAD=60°， ∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°， ∵∠EOD=30°， ∴∠AOE=90°﹣30°=60°， ∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°， ∵菱形的边长为2，∠DAO=30°， ∴OD=AD=×2=1， ∴AO=∴AE=CF=×==， =， ， 数学试卷

∵菱形的边长为2，∠BAD=60°， ∴高EF=2×=， 在Rt△CEF中，CE===． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点． （2019?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足直角三角形的斜边长为 5 ．

考点： 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 分析： 根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长． 解答： 解：∵∴a﹣6a+9=0，b﹣4=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长=故答案是：5． （2019?达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B

解析：由勾股定理，得AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，

所以，DE一定经过AC中点O，当DE⊥BC时，DE最小，此时OD＝

==5． 2，则该

， 3，所以最小值DE＝3 2（2019?达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别