试卷十五试卷与答案

一、 填空 20% （每空 2分）

1、 如果有限集合A有n个元素，则|2A|= 。

2、 某集合有101个元素，则有个子集的元素为奇数。

3、 设S={a1，a2,…，a8}，Bi是S的子集，由B17表达的子集为，子集{a2,a6,a7}规定

为。

4、 由A1，A2,…，An，生成的最小集的形式为，它们的并为 集，它们的交为集。

5、 某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3}，在A上的兄弟关系

具有性质。

6、每一个良序集必为全序集，而全序集必为良序集。

7、若f:A?B是函数，则当f是A?B的，

fc:B?A是f的逆函数。 二、 选择 15% （每小题 3分）

1、 集合B?{?,{?},{?,{?}}}的幂集为（）。 A、{{?},{{?},?},?}； B

{?,{?},{{?}},{{?,{?}}},{?,{?}},{?,{?,{?}}},{{?},{?,{?}}},B}；

C、{?,{?},{{?}},{?,{?}},{?,{?}},{?,{?,{?}}},{{?},{?,{?}}},B}；D、{{?}{?,{?}},{?,{?，{?}}},{{?},{?,{?}}},?,B} 2、 下列结果正确的是（）。

A、(A?B)?A?B；B、(A?B)?A??；C、(A?B)?B?A； D、??{?}??；E、??{?}??；F、A⊕A=A 。 3、 集合A?B的最小集范式为（）（由A、B、C生成）。

(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C)?A

、

(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C)； B(A?B)?(A?B)?(A?B)；

(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C)?C

、

(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C)； D1 / 5

、

、

、

(A?B)?(A?B)?(A?B)。

4、 在（）下有A?B?A。

A、A?B；B、B?A；C、A?B；D、A??或B?? 5、 下列二元关系中是函数的有（）。

A、R?{?x,y?|x?N?y?N?x?y?10}； B、R?{?x,y?|x?R?y?R?y?x}； C、R?{?x,y?|x?R?y?R?x?y}。

22三、 15%

用Warshall算法，对集合A={1，2，3，4，5}上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}求t（R）。

四、15%

，a?0}，C*上定义关系 集合C?{a?bi|i??1,a,b是任意实数R?{?a?bi,c?di?|ac?0}，则R是C*上的一个等价关系，并给出R等价类的几何

说明。

*2五、计算 15%

1、 设A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为A的一个分划，求由S导出的等价关

系。 （4分）

2、 设Ｚ为整数集，关系R?{?a,b?|a,b?Z?a?b(modk)}为Z上等价关系，求R

的模K等价关系的商集Z/R，并指出R有秩。（5分）

3、 设A={1，2，3，4，5}，A上的偏序关系为

求A的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界

和下确界。（6分）

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六、证明 20%

1、 假定f:A?B,g:B?C，且g?f是一个满射，g是个入射，则f是满射。（10

分）

2、 设f，g是A到B的函数，f?g且domg?domf，证明f?g。（10分） 答案

一、填空 20%（每空2分）

1、2n；2、2100；3、{a4，a8}，B01000110（B70）；4、

??A????A?(A??A或A)A12niii，全集，?；5、反自反性、对称性、传递性；6、

有限；7、双射。

二、选择 15%（每小题 3分）

题目 答案 1 B 2 B，E

三、Warshall算法 15%

3 A 4 D 5 B ?1??0MR??0??0?0?解：

i?

1000??0010?0001??1000?0000??

1时，MR[1,1]=1, A =MR

i?2时，M[1,2]=M[4,2]=1

?1??0?0??0?0A=?1010??0010?0001??1010?0000??

i?3时，A的第三列全为0，故A不变

i?4时，M[1,4]=M[2,4]=M[4,4]=1

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